حل السؤال 26، 4MA1/1H يونيو 2021: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في شبه المنحرف، متجهات ثلاثة أضلاع معلومة، والقطران يتقاطعان في نقطة. المطلوب «أوجد وبسّط» عبارة لمتجه نقطة التقاطع من نقطة الأصل بدلالة الرمزين، مع كتابة الخطوات بوضوح.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه القطر الأول من نقطة الأصل بالسير على ضلعين، ومتجه القطر الثاني كفرق بين متجهي طرفيه. نكتب متجه نقطة التقاطع بطريقتين: مضاعف مجهول للقطر الأول، والسير إلى الرأس الأول ثم مضاعف مجهول من القطر الثاني. نساوي معاملي كل متجه ونحل المعادلتين، ثم نعوّض ونبسّط.
- 1OC = OA + AC = 2a + 3b, and P is on OC, so OP = n(2a + 3b)
- 2AB = AO + OB = −2a + 5b, and P is on AB, so OP = 2a + m(−2a + 5b)
- 3Matching the a terms: 2n = 2 − 2m
- 4Matching the b terms: 3n = 5m
- 5From the second, m = 3n/5; putting that in the first gives 2n = 2 − 6n/5
- 610n = 10 − 6n, so 16n = 10 and n = 5/8
- 7OP = (5/8)(2a + 3b) = (5/4)a + (15/8)b
Answer(5/4)a + (15/8)b
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara