حل السؤال 24، 4MA1/1H يونيو 2021: الدوال العكسية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الرمز المكوَّن من حرفي الدالتين متجاورين يعني «تركيب دالتين»: نطبّق الدالة الثانية أولًا على العدد المعطى، ثم ندخل ناتجها في الدالة الأولى. المطلوب حساب الناتج النهائي.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد في الدالة الثانية فنحصل على عدد صحيح. ثم ندخله في الدالة الأولى (التربيعية): نربّعه ونضربه في المعامل، ونطرح حاصل ضربه في معامل الحد الثاني، ثم نضيف الثابت. الفخ الشائع تطبيق الدالتين بالترتيب المعكوس.
- 1g(2) = 7 × 2 − 6 = 8
- 2f(8) = 5(8)² − 10(8) + 7 = 5×64 − 80 + 7 = 320 − 80 + 7 = 247
Answer247
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالة تربيعية مجالها مقيّد من جهة واحدة، والمطلوب إيجاد دالتها العكسية وكتابتها على الصورة المطلوبة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أكمل المربع بعد إخراج معامل المربع عاملًا مشتركًا، فتصبح الدالة على صورة معامل في مربع قوس زائد ثابت. اكتبها على صورة ص تساوي القاعدة، ثم انقل الثابت واقسم على المعامل وخذ الجذر التربيعي. اختر الجذر الموجب لأن المجال أكبر من أو يساوي عددًا معينًا، ثم بدّل الرمزين.
- 1Complete the square: f(x) = 5(x − 1)² + 2
- 2Write y = 5(x − 1)² + 2 and make x the subject
- 3y − 2 = 5(x − 1)², so (x − 1)² = (y − 2)/5
- 4x ≥ 1, so take the positive root: x = 1 + √((y − 2)/5)
- 5f⁻¹(x) = 1 + √((x − 2)/5)
Answer1 + √((x − 2)/5)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara