حل السؤال 20، 4MA1/2H يونيو 2022: المحيط والمساحة والحجم المركب
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أربع دوائر متطابقة داخل مربع، مرتبة صفين في عمودين، وكل دائرة تمس دائرتين أخريين وضلعين من المربع. مساحة المنطقة داخل المربع وخارج الدوائر معطاة. المطلوب محيط المربع مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
سمِّ نصف القطر «نق». ضلع المربع يساوي قطرين، أي أربعة أمثال نصف القطر. اكتب المساحة المظللة بدلالة نصف القطر: مساحة المربع مطروحًا منها مساحة الدوائر الأربع، وساوِها بالمعطى. أخرج مربع نصف القطر عاملًا مشتركًا وحل، ثم خذ الجذر. المحيط أربعة أمثال الضلع.
- 1Let r be the radius; the side of the square is 4r
- 2Shaded area = (4r)² − 4πr² = 16r² − 4πr² = 40
- 3r² = 40 ÷ (16 − 4π) = 11.649…, so r = 3.413…
- 4Perimeter = 4 × 4r = 16r = 54.6
Answer54.6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara