حل السؤال 21، 4MA1/2H يونيو 2022: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث، متجها ضلعين من نقطة الأصل معلومان، ومتجه من الرأس الأول إلى نقطة خارج المثلث. الخط من نقطة الأصل إلى تلك النقطة يقطع الضلع الثالث في نقطة. المطلوب النسبة التي تقسم بها نقطة القطع الضلع الثالث، «باستعمال طريقة المتجهات».
كيف تحلّه؟
نكتب متجه النقطة الخارجية من نقطة الأصل. نكتب متجه نقطة القطع بالسير إلى الرأس الأول ثم كسر مجهول من الضلع الثالث. ولأنها على الخط من الأصل، فمتجهها مضاعف لمتجه النقطة الخارجية، فتكون نسبة معاملي المتجهين فيه هي نفسها. نحل المعادلة لنجد الكسر ثم نكتب النسبة.
- 1OP = OA + AP = 4a + 2a + 8b = 6a + 8b
- 2AB = −4a + 6b; let AQ = t × AB, so OQ = (4 − 4t)a + 6tb
- 3OQ is a multiple of OP, so (4 − 4t) : 6t = 6 : 8
- 48(4 − 4t) = 36t, so 32 = 68t and t = 8/17
- 5AQ = 8/17 of AB, so AQ : QB = 8 : 9
Answer8 : 9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara