حل السؤال 6، 4MA1/2HR يونيو 2022: حل المعادلات الخطية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة يظهر فيها المجهول في الطرف الأيسر وفي بسط كسر في الطرف الأيمن. عبارة «أظهر خطوات جبرية واضحة» تعني أن تكتب كل خطوة، فالتخمين لا يأخذ الدرجة.
كيف تحلّه؟
اضرب الطرفين في مقام الكسر للتخلص منه. ثم اجمع حدود المجهول في طرف واحد، واقسم على معامله. اترك الجواب كسرًا، وانتبه إلى أنه سالب.
- 1Multiply both sides by 10: 10p = 3p − 5
- 2Collect the p terms: 10p − 3p = −5, so 7p = −5
- 3p = −5/7
Answer−5/7
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بسّط» المتغير «أ» مرفوعًا للأس صفر، علمًا بأن «أ» أكبر من الصفر.
كيف تحلّه؟
أي عدد غير الصفر مرفوعًا للأس صفر يساوي الواحد، مهما كان العدد. الخطأ الشائع هو كتابة صفر أو كتابة الحرف نفسه.
- 1Anything (other than 0) to the power 0 is 1
- 2So a⁰ = 1
Answer1
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عبارة «بسّط تمامًا» تعني: اختصر المقدار إلى أبسط صورة ممكنة، فلا يبقى شيء يمكن اختصاره. أمامك كسر في بسطه ومقامه عدد وحرفان مرفوعان لأسس، وبعض الحروف مكتوب بلا أس. المطلوب كتابة الناتج كسرًا واحدًا في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اختصر العددين كما تختصر كسرًا عاديًّا. ثم لكل حرف وحده قارن أسّيه، وتذكّر أن الحرف المكتوب وحده أسّه واحد: يبقى الحرف في المكان الذي فيه أسّه أكبر، بفرق الأسين. اكتب الناتج كسرًا واحدًا. الفخ الشائع: قسمة العدد الأكبر على الأصغر دائمًا، فينقلب الكسر.
- 1Divide the numbers: 3 ÷ 6 = 1/2
- 2Divide the x terms: x ÷ x² = 1/x
- 3Divide the y terms: y³ ÷ y = y²
- 4So the answer is y²/(2x)
Answery²/(2x)
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المقدار فيه متغيران بقوى مختلفة. المطلوب: حلّل المقدار تحليلًا كاملًا، أي أخرج أكبر عامل مشترك بين الحدين.
كيف تحلّه؟
نجد القاسم المشترك الأكبر للعددين، ثم نأخذ كل متغير بأصغر قوة ظهرت له في الحدين. نخرج حاصل الضرب خارج القوس، ونقسم كل حد عليه بطرح الأسس. تأكد أن ما بقي داخل القوس لا يشترك في أي عامل.
- 1The largest number that divides 10 and 15 is 5
- 2Both terms have at least one c and at least d²
- 3So take out 5cd²: 10c³d² = 5cd² × 2c² and 15cd⁴ = 5cd² × 3d²
- 4So the answer is 5cd²(2c² + 3d²)
Answer5cd²(2c² + 3d²)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara