حل السؤال 22، 4MA1/1H يونيو 2023: المحيط والمساحة والحجم المركب
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خماسي منتظم معلوم طول ضلعه، رؤوسه على دائرة كبيرة، وداخله دائرة صغيرة لها المركز نفسه. المناطق المظللة هي الدائرة الصغيرة والأجزاء بين الخماسي والدائرة الكبيرة، والمساحة المظللة تساوي غير المظللة. المطلوب نصف قطر الدائرة الصغيرة مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
قسّم الخماسي إلى خمسة مثلثات متطابقة رأسها المركز، وزاوية كل منها عند المركز خُمس الدورة. بحساب المثلثات أوجد نصف قطر الدائرة الكبيرة ومساحة الخماسي. المنطقة غير المظللة هي الخماسي ناقص الدائرة الصغيرة، والمظللة هي الدائرة الصغيرة مضافًا إليها الفرق بين الدائرة الكبيرة والخماسي. ساوِ المقدارين وحل لإيجاد نصف القطر الصغير. احتفظ بأرقام كثيرة حتى النهاية.
- 1Large radius R = 4 ÷ sin 36° = 6.805…, so circle area = πR² = 145.49…
- 2Pentagon area = 5 × ½ × 8 × (4 × tan 54°) = 110.11…
- 3Unshaded = pentagon − small circle; shaded = small circle + (circle − pentagon)
- 4Equal areas: 110.11 − πr² = πr² + 35.38, so 2πr² = 74.73…
- 5r² = 11.89…, so r = 3.45
Answer3.45
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara