حل السؤال 22، 4MA1/1FR يونيو 2024: المتباينات الخطية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1FR (Foundation) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «بسّط» تعني: اكتب المقدار في أبسط صورة. أمامك قسمة متغير مرفوع لأس على المتغير نفسه مرفوعًا لأس أصغر. المطلوب كتابة الناتج حدًّا واحدًا.
كيف تحلّه؟
عند قسمة قوى للأساس نفسه نُبقي الأساس ونطرح أس المقسوم عليه من أس المقسوم. الفخ الشائع: قسمة الأسين بدل طرحهما.
- 1When dividing powers of g, subtract the indices: 9 − 2 = 7.
- 2g⁹ ÷ g² = g⁷
Answerg⁷
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«فك» يعني اضرب الحد الذي خارج القوس في كل حد داخله لإزالة القوس. لاحظ أن المتغير مرفوع إلى قوى.
كيف تحلّه؟
نضرب الحد الخارجي في الحد الأول داخل القوس، ولأن الأساس واحد نجمع الأسس. ثم نضربه في العدد الذي داخل القوس فنضرب المعاملين ويبقى الأس كما هو. الخطأ الشائع ضرب الأسس بدل جمعها.
- 15k²(k³ + 4) = 5k² × k³ + 5k² × 4
- 25k² × k³ = 5k²⁺³ = 5k⁵
- 35k² × 4 = 20k²
- 45k⁵ + 20k²
Answer5k⁵ + 20k²
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن «تحلِّل إلى العوامل»، أي أن تكتب المقدار التربيعي في س على صورة حاصل ضرب قوسين. لا توجد معادلة لحلها هنا.
كيف تحلّه؟
نبحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد المطلق ومجموعهما يساوي معامل س. لأن الحد المطلق سالب، تختلف إشارتا العددين، والأكبر منهما سالب لأن معامل س سالب. نضع كل عدد مع س في قوس. فك القوسين في النهاية يكشف أي خطأ في الإشارات.
- 1x² − 2x − 63
- 2Find two numbers that multiply to −63 and add to −2: 7 and −9
- 3(x + 7)(x − 9)
Answer(x + 7)(x − 9)
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «ومن ثمّ» تعني أن تستخدم التحليل الذي حصلت عليه في الجزء السابق لحلّ المعادلة، لا أن تبدأ من جديد. أوجد قيمتي س.
كيف تحلّه؟
اكتب المعادلة على صورة القوسين من الجزء السابق، فحاصل الضرب يساوي صفرًا فقط إذا كان أحد القوسين صفرًا. اجعل كل قوس يساوي صفرًا وحلّه. انتبه للإشارات: إشارة الحل عكس إشارة العدد داخل القوس.
- 1(x + 7)(x − 9) = 0
- 2x + 7 = 0 or x − 9 = 0
- 3x = −7 or x = 9
Answer−7, 9
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المتباينة، أي أوجد مجموعة قيم ص التي تحققها، واكتب الإجابة على صورة متباينة.
كيف تحلّه؟
اجمع حدود ص في طرف والأعداد في الطرف الآخر مع تغيير إشارة كل حد تنقله. الأسهل أن تجمع حدود ص في الطرف الذي معاملها فيه أكبر حتى يبقى المعامل موجبًا ولا تحتاج إلى قلب العلامة. ثم اقسم على المعامل، ويمكن ترك الإجابة كسرًا. الخطأ الشائع: القسمة على سالب دون قلب العلامة.
- 17 − 2y < 3y − 12
- 27 + 12 < 3y + 2y
- 319 < 5y
- 45y > 19
- 5y > 19/5
Answery > 19/5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara