حل السؤال 10، 4MA1/1H يناير 2023: المتباينات الخطية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك مقدار تربيعي. «حلّل» يعني اكتبه على صورة حاصل ضرب قوسين.
كيف تحلّه؟
نبحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت ومجموعهما يساوي معامل الحد الأوسط. بما أن الحد الثابت سالب، فأحد العددين موجب والآخر سالب، والأكبر منهما سالب لأن الحد الأوسط سالب. نضعهما في القوسين ونتحقق بالفك.
- 1Look for two numbers that multiply to −48 and add to −2
- 2These numbers are 6 and −8
- 3(y + 6)(y − 8)
Answer(y + 6)(y − 8)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يُظهر خط الأعداد دائرة عند عدد وسهمًا يمتد في اتجاه واحد. المطلوب أن تكتب المتباينة بدلالة «س» التي يمثّلها الخط. «اكتب» تعني أنه لا يلزم عرض خطوات.
كيف تحلّه؟
الدائرة المظللة تعني أن العدد مشمول، فنضيف المساواة إلى الإشارة. والسهم نحو اليسار يعني أن القيم أصغر من ذلك العدد. الخطأ الشائع حذف المساواة أو عكس اتجاه الإشارة.
- 1The filled circle at 3 means 3 is included
- 2The arrow points left, so x can be any value below 3
- 3x ≤ 3
Answerx ≤ 3
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل المتباينة، أي إيجاد كل قيم «و» التي تجعلها صحيحة. «و» تظهر في الطرفين، والإجابة تُكتب على شكل متباينة، وقد تكون كسرًا سالبًا.
كيف تحلّه؟
نجمع حدود «و» في الطرف الأيمن حيث معاملها أكبر حتى يبقى المعامل موجبًا، والأعداد في الطرف الأيسر. ثم نقسم على المعامل، ونكتب «و» في البداية مع قلب طريقة القراءة دون تغيير المعنى. إذا جمعت حدود «و» في الطرف الأيسر فسيصبح المعامل سالبًا، وعند القسمة يجب قلب الإشارة، وهذا هو الفخ الأساسي.
- 17w + 6 > 12w + 14
- 2Subtract 7w from both sides: 6 > 5w + 14
- 3Subtract 14 from both sides: −8 > 5w
- 4Divide both sides by 5: −8/5 > w
- 5So w < −8/5
Answerw < −8/5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara