حل السؤال 24، 4MA1/2HR يونيو 2024: المحيط والمساحة والحجم المركب
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مجسم مكوّن من مخروط مقلوب ونصف كرة فوقه، لهما نصف القطر نفسه، والارتفاع الكلي مضاعف معلوم لنصف القطر. وكرة منفصلة نصف قطرها مضاعف مجهول لنصف القطر نفسه، وحجمها مضاعف معلوم لحجم المجسم. المطلوب إيجاد قيمة هذا المضاعف المجهول.
كيف تحلّه؟
ارتفاع المخروط هو الارتفاع الكلي ناقص نصف القطر، لأن ارتفاع نصف الكرة نصف قطرها. اكتب حجمي المخروط ونصف الكرة بدلالة نصف القطر واجمعهما لحجم المجسم. اكتب حجم الكرة الكبيرة بالمضاعف المجهول، وساوِ بالشرط المعطى. تُحذف النسبة التقريبية ومكعب نصف القطر، ثم خذ الجذر التكعيبي.
- 1Cone height = 4x − x = 3x, so cone volume = ⅓πx² × 3x = πx³
- 2Hemisphere volume = ⅔πx³, so volume of S = 5/3 πx³
- 3Sphere: 4/3 π(kx)³ = 12.5 × 5/3 πx³, so 4k³ = 62.5
- 4k³ = 15.625, so k = ∛15.625 = 2.5
Answer2.5
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المجسم الأول مكوّن من مخروط ونصف كرة. لديك مجسم آخر مشابه له، وحجمه يساوي حجم الأول مضروبًا في عدد معلوم. ومساحة سطحه تساوي مساحة سطح الأول مضروبة في مجهول. المطلوب أن تجد قيمة هذا المجهول.
كيف تحلّه؟
عدد الضرب في الحجوم هو معامل الحجوم، فخذ جذره التكعيبي لتحصل على معامل الأطوال. ربّع معامل الأطوال لتحصل على معامل المساحات، وهو المجهول المطلوب. لا تحتاج هنا إلى أي قانون للحجم أو المساحة.
- 1Volume scale factor from S to T is 512
- 2Linear scale factor = ∛512 = 8
- 3Area scale factor = 8² = 64
- 4d = 64
Answer64
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara