حل السؤال 25، 4MA1/2HR يونيو 2024: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي أضلاع أحد رؤوسه نقطة الأصل، ومعطى متجها الضلعين الخارجين منها. نقطة على الضلع العلوي تبعد عن طرفه كسرًا معلومًا من طوله. المطلوب المتجه من الأصل إلى هذه النقطة، في أبسط صورة. لا يلزم عرض خطوات.
كيف تحلّه؟
الضلع العلوي يوازي الضلع الخارج من الأصل المقابل له ويساويه وبنفس الاتجاه. اصعد من الأصل على الضلع الجانبي، ثم سر على الضلع العلوي بالكسر المعطى من متجهه. اجمع الجزأين.
- 1RQ is parallel and equal to OP, so RQ→ = 2a
- 2RN→ = 4/5 × 2a = 8/5 a
- 3ON→ = OR→ + RN→ = 8/5 a + 3b
Answer8/5 a + 3b
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نفس متوازي الأضلاع، ونقطة على الضلع الآخر تبعد عن طرفه كسرًا معلومًا من طوله. المطلوب المتجه من هذه النقطة إلى الرأس العلوي المجاور للأصل، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
امشِ من النقطة إلى نهاية ضلعها: هذا الجزء الباقي، أي واحد ناقص الكسر المعطى، من متجه الضلع. ثم سر على الضلع العلوي عائدًا نحو الرأس؛ اتجاه سيرك عكس المتجه الموازي فيأخذ إشارة سالبة. اجمع الجزأين. الفخ الشائع: استخدام الكسر المعطى نفسه بدل الجزء الباقي.
- 1PQ is parallel and equal to OR, so PQ→ = 3b
- 2PM = ¼ PQ, so MQ→ = ¾ × 3b = 9/4 b
- 3MR→ = MQ→ + QR→ = 9/4 b + (−2a) = 9/4 b − 2a
Answer9/4 b − 2a
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي الأضلاع، نقطتان على ضلعين متجاورين تقسمانهما بكسور معطاة. خطان يتقاطعان في نقطة، وجزء أحدهما من الأصل حتى نقطة التقاطع مضاعف مجهول للخط كله. المطلوب «أوجد» قيمة المضاعف «باستعمال طريقة المتجهات».
كيف تحلّه؟
نكتب متجه النقطة الثانية من الأصل ومتجه النقطة الأولى من الأصل. نكتب متجه نقطة التقاطع بطريقتين: المضاعف المجهول لمتجه الخط الأول، والسير إلى النقطة الأولى ثم مضاعف مجهول آخر من الخط الثاني. نساوي معاملي كل متجه ونحل المعادلتين.
- 1Route 1: OY→ = k × ON→ = k(8/5 a + 3b)
- 2Route 2: OY→ = OM→ + λMR→ = 2a + ¾b + λ(9/4 b − 2a)
- 3Match a: 8/5 k = 2 − 2λ, so λ = 1 − 4/5 k
- 4Match b: 3k = ¾ + 9/4 λ = 3 − 9/5 k, so 24/5 k = 3
- 5k = 15/24 = 5/8
Answer5/8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara