حل السؤال 6، 4MA1/2HR يونيو 2024: حل المعادلات الخطية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة في طرفها الأيسر كسر بسطه يحتوي على المجهول، والمجهول يظهر أيضًا في الطرف الأيمن. عبارة «أظهر خطوات جبرية واضحة» تعني أن تكتب كل خطوة، فالتخمين لا يأخذ الدرجة.
كيف تحلّه؟
اضرب الطرفين في مقام الكسر، ولاحظ أن الطرف الأيمن كله يُضرب فيصبح قوسًا. فكّ القوس، ثم اجمع حدود المجهول في طرف والأعداد في الطرف الآخر، واقسم على معامل المجهول. انتبه: قسمة سالب على سالب تعطي موجبًا.
- 1Multiply both sides by 3: 2f = 3(4f − 17)
- 2Expand: 2f = 12f − 51
- 3Collect the f terms: 2f − 12f = −51, so −10f = −51
- 4f = 51/10 = 5.1
Answer51/10
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بسّط» مقدارًا بين قوسين مرفوعًا للأس صفر، علمًا بأن «هـ» أكبر من الصفر.
كيف تحلّه؟
بما أن «هـ» موجب فالمقدار داخل القوس ليس صفرًا، وأي مقدار غير الصفر مرفوعًا للأس صفر يساوي الواحد. لا حاجة للتعويض أو الجمع.
- 1Anything (other than 0) to the power 0 is 1
- 2So (e + 12)⁰ = 1
Answer1
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عبارة «بسّط تمامًا» تعني: اختصر المقدار إلى أبسط صورة ممكنة، فلا يبقى شيء يمكن اختصاره. أمامك كسر في بسطه ومقامه عدد وحرفان مرفوعان لأسس. المطلوب كتابة الناتج حدًّا واحدًا.
كيف تحلّه؟
اقسم عدد البسط على عدد المقام. ثم لكل حرف وحده اطرح أس المقام من أس البسط، وتذكّر أن الحرف المكتوب وحده أسّه واحد. اجمع الأجزاء في حد واحد. الفخ الشائع: اختصار الأعداد فقط أو الحروف فقط فلا يكون التبسيط تامًّا.
- 1Divide the numbers: 12 ÷ 4 = 3
- 2Divide the a terms: a⁴ ÷ a = a³
- 3Divide the h terms: h⁶ ÷ h² = h⁴
- 4So the answer is 3a³h⁴
Answer3a³h⁴
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المقدار فيه متغيران بقوى مختلفة. المطلوب: حلّل المقدار تحليلًا كاملًا، أي أخرج أكبر عامل مشترك بين الحدين.
كيف تحلّه؟
نجد القاسم المشترك الأكبر للعددين، ثم نأخذ س و ص كلًا بأصغر قوة ظهرت له في الحدين. نخرج حاصل الضرب خارج القوس، ونقسم كل حد عليه بطرح الأسس. الخطأ الشائع أخذ القوة الأكبر بدل الأصغر.
- 1The largest number dividing 20 and 12 is 4
- 2Both terms have at least x³ and at least one y, so the common factor is 4x³y
- 320x⁵y ÷ 4x³y = 5x² and 12x³y⁴ ÷ 4x³y = 3y³
- 4So the answer is 4x³y(5x² + 3y³)
Answer4x³y(5x² + 3y³)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara