حل السؤال 20، 4MA1/1H نوفمبر 2021: المنصف العمودي
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستقيم يمرّ بنقطتين، ومستقيم ثانٍ عمودي عليه ويمرّ بمنتصف القطعة بينهما. يقطع الثاني مستقيمًا رأسيًا معطى في نقطة ثالثة. المطلوب مساحة المثلث الذي رؤوسه النقاط الثلاث.
كيف تحلّه؟
احسب ميل القطعة ثم سالب مقلوبه، واكتب معادلة المستقيم الثاني بالمنتصف. عوّض بسيني المستقيم الرأسي لتجد النقطة الثالثة. القاعدة هي طول القطعة، والارتفاع هو المسافة من النقطة الثالثة إلى المنتصف لأنها عمودية على القاعدة، فالمساحة نصف حاصل ضربهما. يمكن أيضًا استخدام طريقة الإحداثيات للتحقق.
- 1Gradient of L = (3 − 2)/(5 + 6) = 1/11, so gradient of M = −11
- 2Midpoint of AB = (−0.5, 2.5); M: y − 2.5 = −11(x + 0.5), so y = −11x − 3
- 3At x = −1, y = 11 − 3 = 8, so C = (−1, 8)
- 4AB = √122 and height from C to midpoint = √(0.5² + 5.5²) = √30.5
- 5Area = 1/2 × √122 × √30.5 = 1/2 × 61 = 30.5
Answer30.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المنصف العمودي بالعربي
تدرّب على أسئلة المنصف العمودي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara