حل السؤال 3، 4PM1/01R يونيو 2023: مساحة المثلث باستخدام الجيب
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: مثلث معلوم فيه ضلعان والزاوية المحصورة بينهما، وهي منفرجة. المطلوب طول الضلع الثالث لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
ضلعان وزاوية محصورة: استخدم قاعدة جيب التمام. مربع الضلع المجهول يساوي مجموع مربعي الضلعين ناقص ضعف حاصل ضربهما في جيب تمام الزاوية. جيب تمام الزاوية المنفرجة سالب، فيتحول الطرح إلى جمع. الفخ: إهمال الإشارة السالبة لجيب التمام.
- 1x² = 10² + 8² − 2 × 10 × 8 × cos 100°
- 2x² = 164 + 27.78… = 191.78…
- 3x = 13.848… ≈ 13.8
Answerx = 13.8
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بعد إيجاد الضلع الثالث في الجزء السابق، المطلوب قياس الزاويتين الباقيتين في المثلث بالدرجات لأقرب منزلة عشرية.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة الجيب مع الضلع الذي حسبته (بقيمته الكاملة من الآلة الحاسبة) والزاوية المعلومة لإيجاد إحدى الزاويتين، وهي حادة حتمًا لأن في المثلث زاوية منفرجة. ثم الزاوية الثالثة من أن مجموع زوايا المثلث مئة وثمانون. الفخ: استخدام القيمة المقرّبة للضلع فيتغير التقريب.
- 1sin ABC = 8 sin 100°/13.848…
- 2ABC = 34.675…° ≈ 34.7°
- 3ACB = 180° − 100° − 34.675…° = 45.3°
Answer(i) 34.7° (ii) 45.3°
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منصّف الزاوية عند الرأس الثاني يقطع الضلع المقابل في نقطة. المطلوب مساحة المثلث المكوّن من الرأس الثاني ونقطة التقاطع والرأس الثالث، لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
في هذا المثلث تعرف: نصف الزاوية التي نُصّفت، والزاوية عند الرأس الثالث من الجزء السابق، والضلع الطويل من الجزء (أ). أوجد الزاوية الثالثة من مجموع الزوايا، ثم طول ضلع آخر بقاعدة الجيب. المساحة نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما. الفخ: استخدام الزاوية كاملة بدل نصفها.
- 1Angle MBC = 34.675°/2 = 17.337°
- 2Angle BMC = 180° − 17.337° − 45.324° = 117.34°
- 3MC = 13.848 sin 17.337°/sin 117.34° = 4.645…
- 4Area BMC = (1/2) × 4.645 × 13.848 × sin 45.324°
- 5= 22.87… ≈ 22.9 cm²
Answer22.9 cm² (accept 22.8)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة المثلث باستخدام الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة المثلث باستخدام الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara