حل السؤال 5، 0580/32 فبراير/مارس 2021: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى وجدول فيه قيم «س» وبعض قيم «ص». المطلوب أن تكمل الجدول بحساب قيمة «ص» لكل قيمة «س» ناقصة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة من قيم «س» في المعادلة واحسب «ص». انتبه: مربع العدد السالب موجب، لكن الإشارة السالبة أمام المربع في المعادلة تجعل الحد كله سالبًا. لاحظ أيضًا أن الجدول متماثل، فهذا يساعدك على التحقق من نتائجك.
- 1y = −x² − x + 14
- 2x = −5: −25 + 5 + 14 = −6; x = −4: −16 + 4 + 14 = 2
- 3x = −1: −1 + 1 + 14 = 14; x = 0: 14
- 4x = 3: −9 − 3 + 14 = 2; x = 4: −16 − 4 + 14 = −6
- 5y values: −6, 2, 8, 12, 14, 14, 12, 8, 2, −6
Answer| x | −5 | −4 | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | | y | −6 | 2 | 8 | 12 | 14 | 14 | 12 | 8 | 2 | −6 |
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى المعادلة على الشبكة المعطاة في المدى المحدد لقيم «س». استخدم القيم التي حسبتها في الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقطة من الجدول على الشبكة بدقة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس واحد دون مسطرة. المنحنى على شكل حرف «يو» مقلوب، وقمته تقع بين نقطتين متساويتين في الارتفاع، فلا تجعل القمة مسطحة أو مدببة.
- 1Plot (−5, −6), (−4, 2), (−3, 8), (−2, 12), (−1, 14), (0, 14), (1, 12), (2, 8), (3, 2), (4, −6)
- 2Join with a smooth curve (an upside-down U) that peaks between x = −1 and x = 0
AnswerCompletely correct curve
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة معادلة خط التماثل للمنحنى، أي الخط الرأسي الذي يقسم المنحنى إلى نصفين متطابقين. عبارة «اكتب» تعني أنك لا تحتاج إلى خطوات حل طويلة.
كيف تحلّه؟
ابحث في الجدول عن نقطتين لهما قيمة «ص» نفسها، فخط التماثل يمر في منتصف المسافة بين قيمتي «س» لهما. الخط رأسي، لذلك تُكتب معادلته على صورة «س تساوي عددًا».
- 1The curve is symmetrical about the midpoint of x = −1 and x = 0
- 2x = −0.5
Answerx = −0.5
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد إحداثيي أعلى نقطة على المنحنى، أي قيمة «س» وقيمة «ص» عند القمة.
كيف تحلّه؟
أعلى نقطة تقع على خط التماثل، فقيمة «س» لها هي نفسها قيمة خط التماثل. ثم عوّض هذه القيمة في المعادلة لتحصل على «ص»، أو اقرأها من الرسم. الخطأ الشائع أن تكتب أعلى قيمة في الجدول بدل القمة الحقيقية التي تقع بين نقطتين.
- 1Highest point is on x = −0.5
- 2y = −0.25 + 0.5 + 14 = 14.25
- 3(−0.5, 14.25)
Answer(−0.5, 14 to 14.8)
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته في الفقرات السابقة لحل هذه المعادلة، أي لا تحلّها جبريًا بل اقرأ الحل من الرسم. المطلوب قيمتان لـ«س».
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الطرف الأيسر هو نفسه معادلة المنحنى المرسوم، فارسم خطًا أفقيًا عند قيمة الطرف الأيمن. اقرأ قيمتي «س» عند نقطتي تقاطع هذا الخط مع المنحنى. يُقبل أي جواب ضمن مدى قريب لأن القراءة من الرسم تقريبية. الفخّ: رسم الخط عند ارتفاع خاطئ أو قراءة نقطة تقاطع واحدة فقط.
- 1Draw the line y = −2 on the grid
- 2Read off the x-values where it crosses the curve
- 3x ≈ −4.5 and x ≈ 3.5
Answer3.3 to 3.7, −4.7 to −4.3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara