حل السؤال 11، 0580/42 فبراير/مارس 2021: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
تدفع غايا مبلغًا معلومًا لشراء كتب، وثمن الكتاب الواحد «س» دولارًا. المطلوب «اكتب» مقدارًا جبريًا بدلالة «س» يعبّر عن عدد الكتب التي اشترتها، ولا حاجة لعرض خطوات.
كيف تحلّه؟
عدد الكتب يساوي المبلغ الكلي مقسومًا على ثمن الكتاب الواحد. فاكتب المبلغ في البسط و«س» في المقام. الخطأ الشائع هو الضرب بدل القسمة.
- 1Number of books = total cost ÷ cost of one book
- 248/x
Answer48/x
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
غايا ومايرا تشتريان كتبًا: نعرف المبلغ الذي دفعته كل منهما وسعر الكتاب الواحد بدلالة المجهول، ونعرف أن غايا اشترت كتبًا أكثر بعدد معين. عبارة «أثبت أن» تعني أن المعادلة النهائية معطاة لك، والمطلوب أن تكتب كل خطوة توصلك إليها بوضوح دون أن تبدأ منها.
كيف تحلّه؟
عدد الكتب لكل فتاة هو المبلغ مقسومًا على سعر الكتاب، فاكتب عددَي الكتب على شكل كسرين. الفرق بين العددين يساوي عدد الكتب الزائدة، فكوّن هذه المعادلة. اضرب الطرفين في المقامين معًا للتخلص من الكسور، ثم فكّ الأقواس واجمع الحدود في طرف واحد واقسم على العامل المشترك. الفخ الشائع: طرح الكسرين بالترتيب الخاطئ، فالتي اشترت أكثر هي غايا.
- 1Myra buys 60/(x + 2) books
- 248/x − 60/(x + 2) = 4
- 348(x + 2) − 60x = 4x(x + 2)
- 448x + 96 − 60x = 4x² + 8x
- 50 = 4x² + 20x − 96
- 6x² + 5x − 24 = 0
Answer48x + 96 − 60x = 4x² + 8x leading to x² + 5x − 24 = 0
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية بطريقة التحليل إلى عاملين، أي اكتبها على صورة حاصل ضرب قوسين يساوي صفرًا، ثم أوجد قيمتي س. المطلوب هنا استخدام التحليل تحديدًا، لا القانون العام.
كيف تحلّه؟
ابحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت ومجموعهما يساوي معامل س، ثم اكتب المعادلة كحاصل ضرب قوسين. اجعل كل قوس يساوي صفرًا وحلّ كلًّا منهما. انتبه للإشارات: إشارة الحل عكس إشارة العدد داخل القوس.
- 1Find two numbers that multiply to −24 and add to 5: 8 and −3.
- 2x² + 5x − 24 = (x + 8)(x − 3) = 0
- 3x + 8 = 0 or x − 3 = 0
- 4x = 3 and −8
Answer3 and −8
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك المعادلة التربيعية التي أُثبتت في جزء سابق، وسعر كتاب مايرا يزيد على المجهول بمقدار معلوم. المطلوب «أوجد» عدد الكتب التي اشترتها مايرا، أي عددًا واحدًا نهائيًا.
كيف تحلّه؟
حلّ المعادلة التربيعية بالتحليل إلى عاملين فتحصل على قيمتين للمجهول. ارفض القيمة السالبة لأن السعر لا يمكن أن يكون سالبًا. أضف الزيادة لتحصل على سعر كتاب مايرا، ثم اقسم المبلغ الذي دفعته عليه. الفخ: استعمال سعر غايا بدل سعر مايرا.
- 1Solve x² + 5x − 24 = 0: (x + 8)(x − 3) = 0
- 2x = −8 or x = 3; a price cannot be negative, so x = 3
- 3Myra pays x + 2 = 5 dollars per book
- 4Myra buys 60 ÷ 5 = 12
Answer12
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara