حل السؤال 21، 0580/22 فبراير/مارس 2022: حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات

ماذا يطلب السؤال؟

لديك صندوق مفتوح على شكل متوازي مستطيلات، معطاة أبعاده الثلاثة، وعصا مستقيمة تستند إلى ركن في أسفل الصندوق وإلى الركن المقابل له في أعلاه. المطلوب: احسب الزاوية بين العصا وقاعدة الصندوق، مع إظهار خطوات الحل.

كيف تحلّه؟

ارسم في ذهنك المثلث القائم المكوَّن من العصا وقطر القاعدة والحافة الرأسية. احسب أولًا طول قطر القاعدة بنظرية فيثاغورس من طول القاعدة وعرضها. ثم استخدم الظل: الارتفاع مقسومًا على قطر القاعدة. الخطأ الشائع هو استخدام ضلع القاعدة بدل قطرها.

ماذا يطلب السؤال؟

العصا كلها معطى طولها، وجزء منها داخل الصندوق من الركن السفلي إلى الركن العلوي المقابل، والباقي يخرج من الصندوق. المطلوب: أثبت أن طول الجزء الخارج يساوي القيمة المكتوبة في السؤال مقرَّبة لمنزلة عشرية واحدة. عبارة «أثبت أن» تعني أن الناتج معطى لك، وعليك أن تُظهر كل خطوة توصلك إليه، وأن تكتب الناتج بدقة أكبر قبل التقريب.

كيف تحلّه؟

احسب طول قطر الصندوق الفراغي، أي الجزء الداخلي من العصا، بجمع مربعات الأبعاد الثلاثة ثم أخذ الجذر التربيعي. اطرح هذا الطول من الطول الكلي للعصا. اكتب الناتج بأكثر من منزلة عشرية أولًا، ثم بيّن أنه يُقرَّب إلى القيمة المطلوبة؛ كتابة القيمة المقرَّبة وحدها لا تكفي للإثبات.