حل السؤال 22، 0580/22 فبراير/مارس 2022: التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك شبه منحرف، ونقطة الأصل أحد رؤوسه، ومعطى متجهان على ضلعين خارجين منها، وطول الضلع العلوي الموازي جزء معلوم من طول الضلع السفلي. المطلوب كتابة المتجه من الرأس الثاني إلى الرأس الثالث بدلالة المتجهين المعطيين، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اكتب أولًا المتجه على الضلع العلوي: هو نفس اتجاه الضلع السفلي الموازي له مضروبًا في النسبة المعطاة. ثم امشِ من نقطة البداية إلى نقطة النهاية عبر مسار معروف: ارجع إلى الأصل، ثم اصعد على الضلع الجانبي، ثم سر على الضلع العلوي. اجمع الحدود المتشابهة. انتبه: الرجوع عكس اتجاه المتجه يعني إشارة سالبة.
- 1→RQ = (3/5)b
- 2→PQ = −b + a + (3/5)b
- 3→PQ = a − (2/5)b
Answera − (2/5)b
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك شبه منحرف ضلعاه المتوازيان معلومة النسبة بينهما. عند مدّ الضلعين غير المتوازيين يلتقيان في نقطة جديدة، والمطلوب «متجه الموضع» لهذه النقطة، أي المتجه من نقطة الأصل إليها، بدلالة المتجهين المعطيين.
كيف تحلّه؟
نقطة الالتقاء تقع على امتداد الضلع الخارج من نقطة الأصل، فمتجه موضعها مضاعف للمتجه الواقع على هذا الضلع. المثلث الصغير عند نقطة الالتقاء يشابه المثلث الكبير لأن الضلعين متوازيان، فنسبة أضلاعهما تساوي نسبة الضلعين المتوازيين. من هذه النسبة نعرف كم مرة يحوي البعد الكامل الضلع الأصلي، فنحصل على المضاعف المطلوب.
- 1W lies on OR extended, so →OW = ka
- 2Triangles WRQ and WOP are similar, with RQ : OP = 3 : 5
- 3So WR : WO = 3 : 5, giving OR : OW = 2 : 5
- 4→OW = (5/2)a
Answer(5/2)a
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعبير عن المتجهات بدلالة a و b بالعربي
تدرّب على أسئلة التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara