حل السؤال 8، 0580/22 فبراير/مارس 2022: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في محور الصادات، أي المحور الرأسي. ارسمها بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
محور الصادات هو خط المرآة. كل رأس ينتقل إلى الجهة الأخرى من المحور على البعد نفسه، فتتغير إشارة إحداثيه السيني ويبقى الصادي كما هو. عيّن الرؤوس الجديدة وصِل بينها. احذر الخلط بين محور الصادات ومحور السينات.
- 1Reflect in the y-axis: (x, y) → (−x, y)
- 2Plot (−1, 1), (−4, 2), (−3, 5) and join them
AnswerTriangle at (−1, 1) (−4, 2) (−3, 5)
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة المثلث المسمى بالحرف الأول بعد انسحاب بالمتجه المعطى. الانسحاب يعني تحريك الشكل كله بالمقدار نفسه دون تدوير أو تكبير. العدد العلوي في المتجه حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليسار بمقدار العدد العلوي، ثم إلى الأسفل بمقدار العدد السفلي، لأن العددين سالبان. ارسم النقاط الثلاث الجديدة وصِل بينها. تأكد أنك تنقل المثلث الصحيح وليس المثلث الآخر الموجود على الشبكة.
- 1Move each point 3 left and 4 down
- 2(1, 1) → (−2, −3), (4, 2) → (1, −2), (3, 5) → (0, 1)
- 3Plot and join these three points
AnswerTriangle at (−2, −3) (1, −2) (0, 1)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة مثلثان أ و ب. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
أضلاع ب أقصر من أضلاع أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير بمعامل كسري أصغر من الواحد؛ اقسم طول ضلع في ب على طول الضلع المناظر له في أ. ثم ارسم خطوطًا مستقيمة تمرّ بكل رأس في أ والرأس المناظر له في ب ومُدّها؛ نقطة التقائها هي المركز، وهي هنا خارج الشكلين. الخطأ الشائع: قسمة طول أ على طول ب فيخرج المعامل مقلوبًا.
- 1Sides of B are half the length of sides of A, so scale factor = 1/2
- 2Lines through corresponding vertices, e.g. (1, 1) to (5, 0) and (4, 2) to (6.5, 0.5), meet at (9, −1)
- 3Enlargement, scale factor 1/2, centre (9, −1)
AnswerEnlargement, scale factor 1/2, centre (9, −1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara