حل السؤال 2، 0580/32 فبراير/مارس 2022: الزوايا في المثلث
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تحسب قياس زاوية داخلية واحدة في مخمّس منتظم، أي مضلّع له خمسة أضلاع متساوية وخمس زوايا متساوية. «احسب» تعني أن تُظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نجد أولًا الزاوية الخارجية بقسمة ثلاثمئة وستين على عدد الأضلاع. ثم نطرحها من مئة وثمانين درجة لأن الزاويتين الداخلية والخارجية عند الرأس نفسه متكاملتان. ويمكن بدلًا من ذلك إيجاد مجموع الزوايا الداخلية ثم قسمته على عدد الزوايا.
- 1Exterior angle = 360 ÷ 5 = 72°
- 2Interior angle = 180 − 72 = 108°
Answer108
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل ثلاثة مخمّسات منتظمة متطابقة (متماثلة تمامًا) تلتقي عند نقطة واحدة، ومعها مثلث يملأ الفراغ بينها. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية س عند نقطة الالتقاء، مع ذكر سبب هندسي، أي القاعدة الهندسية التي استخدمتها مكتوبة بالكلمات.
كيف تحلّه؟
عند نقطة الالتقاء توجد ثلاث زوايا داخلية للمخمّسات وزاوية المثلث، ومجموع الزوايا حول نقطة هو ثلاثمئة وستون درجة. نطرح مجموع زوايا المخمّسات الثلاث من ثلاثمئة وستين فنحصل على س. لا تنسَ كتابة السبب: «مجموع الزوايا حول نقطة يساوي ثلاثمئة وستين درجة»، فهو يحمل درجة مستقلة.
- 1x = 360 − 3 × 108
- 2x = 36, because angles at a point add to 360°
Answer36; angles at a point add to 360
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل ثلاثة مخمسات منتظمة متطابقة ومثلث بينها، وقيمة الزاوية «س» معروفة من الجزء السابق. المطلوب أن تحسب قيمة الزاوية «ص»، ثم تكتب سببًا هندسيًا يبرر إجابتك، أي القاعدة التي اعتمدت عليها.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن ضلعي المثلث عند النقطة المشتركة هما ضلعان من مخمسين متطابقين، فالمثلث متساوي الساقين. زاويتا القاعدة فيه متساويتان، ومجموع زوايا المثلث مئة وثمانون درجة. اطرح الزاوية «س» من مئة وثمانين ثم اقسم الباقي على اثنين. لا تنسَ كتابة السبب بالكلمات، فهو يأخذ درجة مستقلة.
- 1Interior angle of a regular pentagon = 540 ÷ 5 = 108°
- 2Angles at a point: x = 360 − 3 × 108 = 36
- 3The triangle is isosceles: two sides are equal pentagon sides
- 4Base angles are equal and angles in a triangle add to 180°
- 5y = (180 − 36) ÷ 2 = 72
Answer72; angles in a triangle add to 180 or base angles of an isosceles triangle are equal
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل فيه ثلاثة مخمسات منتظمة متطابقة ومثلث. استخدم قيمتي الزاويتين اللتين وجدتهما في الجزأين السابقين، واكتب النسبة بينهما في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نكتب الزاويتين اللتين حسبناهما سابقًا كنسبة بالترتيب المطلوب. ثم نقسم الحدين على العامل المشترك الأكبر بينهما حتى نصل لأبسط صورة. انتبه لترتيب الزاويتين كما في السؤال.
- 1x : y = 36 : 72
- 2= 1 : 2
Answer1 : 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا في المثلث بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا في المثلث
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara