حل السؤال 10، 0580/21 مايو/يونيو 2025: الزاوية عند المركز
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة مركزها معلوم وثلاث نقاط على محيطها، وزاويتان عند إحدى النقاط بين الوترين ونصف القطر معطاتان. المطلوب إيجاد الزاوية المركزية المحددة.
كيف تحلّه؟
المثلث المكوّن من نصفي القطر والوتر متطابق الضلعين لأن نصفي القطر متساويان، فزاويتا قاعدته متساويتان. اطرح زاويتي القاعدة من مئة وثمانين لتحصل على الزاوية عند المركز.
- 1OA = OC (radii), so angle OAC = 35°
- 2Angle AOC = 180 − 35 − 35 = 110°
Answer110
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه. المطلوب إيجاد الزاوية المحيطية المحددة المرسومة على القوس نفسه الذي تقابله الزاوية المركزية.
كيف تحلّه؟
الزاوية المركزية ضعف الزاوية المحيطية المرسومة على القوس نفسه، فالزاوية المطلوبة نصف الزاوية المركزية التي وجدتها في الجزء السابق.
- 1Angle at centre is twice angle at circumference
- 2Angle ABC = 110 ÷ 2 = 55°
Answer55
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه، ومماس عند إحدى النقاط. المطلوب إيجاد الزاوية بين المماس والوتر المحددة.
كيف تحلّه؟
استخدم نظرية الزاوية بين المماس والوتر: هذه الزاوية تساوي الزاوية المحيطية المرسومة على الوتر نفسه في القطعة المقابلة، وهي الزاوية التي وجدتها في الجزء السابق.
- 1Alternate segment theorem: angle DAC = angle ABC
- 2Angle DAC = 55°
Answer55
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة مركزها «و» عليها ثلاث نقاط، مع مماس عند إحداها، ومرسوم نصفا قطر وعدة أوتار. المطلوب إيجاد الزاوية المحددة في المثلث الذي يصل المركز بنقطتين على الدائرة.
كيف تحلّه؟
أنصاف الأقطار متساوية، فكل مثلث رأسه المركز ورأساه الآخران على الدائرة متساوي الساقين. من المثلث الذي فيه الزاوية المعلومة تعرف إحدى الزاويتين عند النقطة المشتركة، فاطرحها من الزاوية الكاملة عند تلك النقطة المعروفة من جزء سابق. ثم في المثلث المطلوب زاويتا القاعدة متساويتان، فالمطلوبة تساوي ما حسبته.
- 1OB = OC (radii), so angle OBC = angle OCB = 40°
- 2Angle OBA = 55 − 40 = 15°
- 3OA = OB, so angle OAB = angle OBA = 15°
Answer15
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزاوية عند المركز بالعربي
تدرّب على أسئلة الزاوية عند المركز
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara