حل السؤال 10، 0580/42 فبراير/مارس 2022: إعادة ترتيب الصيغ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك حاصل ضرب ثلاثة أقواس. «فُكّ وبسّط» يعني: اضرب الأقواس كلها ثم اجمع الحدود المتشابهة لتكتب الناتج مقدارًا واحدًا مرتبًا.
كيف تحلّه؟
نضرب أولًا قوسين معًا ونبسط الناتج. ثم نضرب هذا الناتج في القوس الثالث، فنضرب كل حد في كل حد. أخيرًا نجمع الحدود المتشابهة. الخطأ الشائع هو نسيان حد أو الخطأ في الإشارات السالبة.
- 1(x + 1)(x − 2) = x² − x − 2
- 2(x² − x − 2)(x + 3) = x³ + 3x² − x² − 3x − 2x − 6
- 3= x³ + 2x² − 5x − 6
Answerx³+2x²−5x−6
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون فيه المتغير المطلوب يظهر في البسط وفي المقام معًا. المطلوب أن تجعله «موضوع القانون»، أي أن يكون وحده في طرف ولا يظهر في الطرف الآخر.
كيف تحلّه؟
نضرب الطرفين في المقام للتخلص من الكسر، ثم نفك القوس. نجمع كل الحدود التي فيها المتغير المطلوب في طرف واحد والباقي في الطرف الآخر. نخرج المتغير عاملًا مشتركًا، ثم نقسم على القوس الباقي. الفخ هنا هو ترك المتغير في الطرفين.
- 1M(g − c) = 2fg
- 2Mg − Mc = 2fg
- 3Mg − 2fg = Mc
- 4g(M − 2f) = Mc
- 5g = Mc/(M − 2f)
AnswerMc/(M − 2f) or −Mc/(2f − M)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تبسيط كسر جبري بسطه ومقامه مقداران فيهما المجهول س. كلمة «بسّط» تعني أن تكتبه في أبسط صورة ممكنة، أي بعد حذف كل عامل مشترك بين البسط والمقام.
كيف تحلّه؟
نُخرج العامل المشترك من البسط فيصبح حاصل ضرب. ثم نحلل المقام باعتباره فرقًا بين مربعين إلى قوسين. نلاحظ وجود قوس مكرر في البسط والمقام فنحذفه. الخطأ الشائع: حذف حدود منفردة من البسط والمقام قبل التحليل، وهذا غير مسموح.
- 14x² − 16x = 4x(x − 4)
- 2x² − 16 = (x + 4)(x − 4)
- 34x(x − 4)/((x + 4)(x − 4)) = 4x/(x + 4)
Answer4x/(x + 4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إعادة ترتيب الصيغ بالعربي
تدرّب على أسئلة إعادة ترتيب الصيغ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara