حل السؤال 11، 0580/42 فبراير/مارس 2022: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى احتمال أن تتأخر شاليني عن المدرسة في أي يوم. المطلوب إكمال مخطط الشجرة ليومي الاثنين والثلاثاء، أي كتابة احتمال مناسب على كل فرع من الفروع الستة الفارغة: «متأخرة» أو «غير متأخرة».
كيف تحلّه؟
احتمال «غير متأخرة» هو الواحد الصحيح مطروحًا منه احتمال التأخر. اكتب احتمال التأخر على كل فرع «متأخرة»، واكتب الاحتمال المتمم على كل فرع «غير متأخرة» في اليومين. انتبه: احتمالا الفرعين الخارجين من نقطة واحدة مجموعهما دائمًا واحد صحيح.
- 1P(not late) = 1 − 1/6 = 5/6
- 2Write 1/6 on every Late branch and 5/6 on every Not late branch
Answer1/6 on all late branches 5/6 on all not late branches
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام احتمال التأخر المعطى، احسب احتمال أن تتأخر شاليني يوم الاثنين ولا تتأخر يوم الثلاثاء. كلمة «احسب» تعني أن تُظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اتبع في الشجرة المسار: «متأخرة» يوم الاثنين ثم «غير متأخرة» يوم الثلاثاء. اضرب الاحتمالين على هذا المسار لأن الحدثين متتاليان. لا تجمع الاحتمالين، فالجمع يكون عند اختيار أحد مسارين مختلفين.
- 1P(late, not late) = 1/6 × 5/6
- 2= 5/36
Answer5/36
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
شكل فن يبيّن أعداد الطلاب في ثلاث مجموعات: من يلبسون نظارات، ومن يلبسون أحذية رياضية، ومن يملكون هاتفًا محمولًا. المطلوب أن تصف بالرموز الرياضية للمجموعات المنطقة التي فيها طالب واحد فقط.
كيف تحلّه؟
نبحث في الشكل عن المنطقة التي عددها واحد، فنجد أنها خارج الدوائر الثلاث كلها. هذه المنطقة هي مكمّلة اتحاد المجموعات الثلاث، فنكتب اتحاد المجموعات الثلاث بين قوسين ثم علامة المكمّلة. انتبه: لا تكتب التقاطع بدل الاتحاد.
- 1Only the region outside all three circles contains 1 student
- 2(G ∪ T ∪ M)′
Answer(G ∪ T ∪ M)′
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام شكل فن نفسه، المطلوب عدد الطلاب في المنطقة الموصوفة بالرموز: الطلاب الذين ليسوا في مجموعة الأحذية الرياضية، وفي الوقت نفسه هم في مجموعة النظارات أو مجموعة الهاتف.
كيف تحلّه؟
نحدد أولًا المناطق التي تقع داخل دائرة النظارات أو دائرة الهاتف، ثم نحذف منها كل منطقة تقع داخل دائرة الأحذية الرياضية. يبقى ثلاث مناطق فنجمع أعدادها. الفخ هو إدخال منطقة مشتركة مع الأحذية الرياضية بالخطأ.
- 1In G or M but not T: 0 + 19 + 9
- 2= 28
Answer28
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
شكل فن يبيّن أعداد الطلاب الذين يلبسون نظارات، والذين يلبسون أحذية رياضية، والذين يملكون هاتفًا محمولًا. يُختار طالب عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يلبس حذاءً رياضيًا ولا يلبس نظارات في الوقت نفسه.
كيف تحلّه؟
نحدّد داخل دائرة الأحذية الرياضية المناطق التي تقع خارج دائرة النظارات، ونجمع الأعداد المكتوبة فيها فقط. ثم نقسم المجموع على عدد الطلاب الكلي. الخطأ الشائع هو إدخال المناطق المشتركة مع دائرة النظارات.
- 1In T but not G: 3 + 14 = 17
- 2Probability = 17/50
Answer17/50
الجزء (biv) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مخطط فن يبيّن أعداد الطلاب الذين يلبسون نظارات، أو أحذية رياضية، أو لديهم هاتف محمول. يُختار طالبان عشوائيًا من بين لابسي الأحذية الرياضية فقط. المطلوب احتمال أن يكون لدى كليهما هاتف محمول.
كيف تحلّه؟
اجمع كل الأعداد داخل دائرة الأحذية الرياضية لتعرف عدد المجموعة التي يُختار منها. ثم اجمع من بينها الأعداد التي تقع أيضًا داخل دائرة الهاتف. اضرب احتمال الاختيار الأول في احتمال الثاني، مع إنقاص العددين بواحد لأن الاختيار دون إعادة، ثم بسّط. الفخ أن تقسم على عدد الطلاب كلهم بدل عدد لابسي الأحذية الرياضية.
- 1Students wearing trainers: 2 + 3 + 2 + 14 = 21; of these with phones: 2 + 14 = 16
- 2P(both) = 16/21 × 15/20
- 3= 240/420 = 4/7
Answer4/7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara