حل السؤال 9، 0580/42 فبراير/مارس 2022: حجم ومساحة سطح المخروط
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مخروط ورقي معلوم نصف قطر قاعدته وحجمه، يُقص على طول ارتفاعه الجانبي ويُفرد ليصبح قطاعًا دائريًا. المطلوب حساب زاوية هذا القطاع. صيغة حجم المخروط معطاة في السؤال.
كيف تحلّه؟
من صيغة الحجم أوجد الارتفاع العمودي للمخروط. ثم بنظرية فيثاغورس أوجد الراسم، وهو نصف قطر القطاع بعد الفرد. محيط قاعدة المخروط يساوي طول قوس القطاع، فاكتب المعادلة وحلّها لإيجاد الزاوية. الخطأ الشائع: استخدام الارتفاع العمودي بدل الراسم نصفَ قطرٍ للقطاع.
- 195.4 = 1/3 × π × 2.4² × h, so h = 95.4 × 3 ÷ (π × 2.4²) = 15.81… cm
- 2Slant height l = √(15.81…² + 2.4²) = 15.99… cm
- 3Arc length = base circumference: x/360 × 2 × π × 15.99… = 2 × π × 2.4
- 4x = 360 × 2.4 ÷ 15.99…
- 5x = 54.00… ≈ 54.0°
Answer54.0 or 53.99 to 54.03…
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خزان وقود فارغ يُملأ عبر أنبوب أسطواني قطره معطى، والوقود يجري فيه بسرعة معروفة بالمتر في الثانية، ويستغرق الملء عددًا من الدقائق. المطلوب حساب سعة الخزان، أي حجم الوقود الذي يملؤه، وكتابة الجواب باللتر.
كيف تحلّه؟
احسب مساحة مقطع الأنبوب الدائري باستخدام نصف القطر لا القطر. ثم احسب طول عمود الوقود الذي يمر في الزمن كله، بعد توحيد الوحدات: السرعة بالسنتيمتر في الثانية والزمن بالثواني. اضرب المساحة في هذا الطول لتحصل على الحجم بالسنتيمتر المكعب، ثم اقسم على ألف لتحوّله إلى لترات. انتبه لخلط الوحدات ولاستعمال القطر بدل نصف القطر.
- 1Cross-section area = π × 4² = 50.26… cm²
- 2Length of fuel in 24 min = 200 cm/s × 24 × 60 s = 288 000 cm
- 3Volume = 50.26… × 288 000 = 14 476 458… cm³
- 4÷ 1000: 14 476.4… litres ≈ 14 500 litres
Answer14500 or 14470 to 14480
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم ومساحة سطح المخروط بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم ومساحة سطح المخروط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara