حل السؤال 7، 0580/42 فبراير/مارس 2022: معامل المساحة للأشكال المتشابهة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
إطاران مستطيلان «متشابهان رياضيًا»، أي أن أحدهما تكبير للآخر. أُعطيت مساحتي الإطارين وعرض الإطار الأصغر، والمطلوب حساب عرض الإطار الأكبر مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اقسم المساحة الكبرى على الصغرى لتحصل على معامل تكبير المساحة. خذ الجذر التربيعي لهذا المعامل لتحصل على معامل تكبير الأطوال. اضرب عرض الإطار الأصغر في معامل الأطوال. الفخ الشائع: ضرب العرض في معامل المساحة مباشرة دون أخذ الجذر.
- 1Area scale factor = 1134 ÷ 350 = 3.24
- 2Length scale factor = √3.24 = 1.8
- 3Width = 17.5 × 1.8 = 31.5 cm
Answer31.5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك صورة طولها وعرضها مقرَّبان إلى أقرب خمسة مليمترات. المطلوب الحد الأعلى لمساحة الصورة، أي أكبر مساحة ممكنة لها.
كيف تحلّه؟
نصف وحدة التقريب هو اثنان ونصف مليمتر، أي ربع سنتيمتر. أضفه إلى الطول وإلى العرض لتحصل على الحد الأعلى لكل منهما. ثم اضرب الحدين الأعليين لتحصل على أكبر مساحة. الفخ: إضافة نصف سنتيمتر كامل بدل ربع سنتيمتر، أو نسيان تحويل المليمترات إلى سنتيمترات.
- 1Upper bounds: 15 + 0.25 = 15.25 cm and 10.5 + 0.25 = 10.75 cm
- 2Upper bound of area = 15.25 × 10.75 = 163.9375 cm²
Answer163.9375 or 163 15/16
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في التخفيضات نقص سعر الإطار الكبير بنسبة مئوية معروفة، ودفع «بارثي» مبلغًا معيّنًا ثمنًا لعدة إطارات كبيرة بسعر التخفيض. المطلوب حساب السعر الأصلي، أي قبل التخفيض، لإطار كبير واحد.
كيف تحلّه؟
اقسم المبلغ المدفوع على عدد الإطارات لتجد سعر التخفيض للإطار الواحد. سعر التخفيض يمثل مئة بالمئة ناقص نسبة التخفيض من السعر الأصلي، فاقسم عليه بصيغته العشرية لتعود إلى السعر الأصلي. الفخ الشائع هو إضافة نسبة التخفيض إلى سعر البيع بدلًا من القسمة.
- 1Sale price of one = 166.05 ÷ 5 = 33.21
- 2Original price = 33.21 ÷ 0.82 = $40.50
Answer40.50
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
للإطار سعران: سعر بالدولار وسعر باليورو، ومعك سعر صرف الدولار باليورو. احسب الفرق بين السعرين بالدولار والسنت، مقرّبًا إلى أقرب سنت.
كيف تحلّه؟
حوّل السعر المكتوب باليورو إلى دولارات بالقسمة على سعر الصرف لا بالضرب. ثم اطرح الناتج من السعر بالدولار، وقرّب الفرق إلى منزلتين عشريتين أي إلى أقرب سنت. لا تقرّب في الخطوة الأولى حتى لا يتغير الجواب النهائي.
- 148.20 euros = 48.20 ÷ 0.88 = $54.77…
- 2Difference = 57 − 54.77… = 2.227…
- 3= $2.23
Answer2.23
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معامل المساحة للأشكال المتشابهة بالعربي
تدرّب على أسئلة معامل المساحة للأشكال المتشابهة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara