حل السؤال 8، 0580/42 فبراير/مارس 2022: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
داربان يركض مسافة ثم يقود الدراجة مسافة أخرى، وسرعة الدراجة أكبر من سرعة الركض بمقدار معلوم، والزمن الكلي معطى بالساعات والدقائق. المطلوب «اكتب معادلة بدلالة س» للزمن الكلي بالساعات، أي معادلة طرفاها: مجموع زمنَي الرحلتين، والزمن الكلي.
كيف تحلّه؟
الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة، فاكتب زمن الدراجة كسرًا مقامه سرعة الدراجة بدلالة المجهول. حوّل الزمن الكلي إلى ساعات بقسمة الدقائق على ستين وإضافتها إلى الساعات. ساوِ مجموع زمنَي الركض والدراجة بالزمن الكلي. الفخ: كتابة الدقائق كأنها كسر عشري مباشرة دون القسمة على ستين.
- 1Cycling time = 26/(x + 10)
- 22 hours 48 minutes = 2 + 48/60 = 2.8 hours
- 312/x + 26/(x + 10) = 2.8
Answer12/x + 26/(x + 10) = 2.8
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها كسران مقاماهما يحتويان على المجهول. عبارة «أثبت أن» تعني أن الصورة النهائية معطاة، والمطلوب أن تُظهر خطوات التبسيط كلها حتى تصل إليها تمامًا.
كيف تحلّه؟
اضرب كل حد في حاصل ضرب المقامين لتتخلص من الكسور. فكّ الأقواس واجمع الحدود المتشابهة، ثم انقل كل الحدود إلى طرف واحد ليصبح الطرف الآخر صفرًا. اضرب المعادلة في عدد مناسب لتتحول المعاملات العشرية إلى أعداد صحيحة. الفخ: نسيان ضرب الطرف الأيمن في المقامين أيضًا.
- 1Multiply by x(x + 10): 12(x + 10) + 26x = 2.8x(x + 10)
- 212x + 120 + 26x = 2.8x² + 28x
- 32.8x² − 10x − 120 = 0
- 4Multiply by 2.5: 7x² − 25x − 300 = 0
Answer12(x + 10) + 26x = 2.8x(x + 10), 2.8x² − 10x − 120 = 0 (or 30x + 300 + 65x = 7x² + 70x) leading to 7x² − 25x − 300 = 0
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام لحل المعادلة التربيعية، وأوجد الحلّين. يجب أن تكتب كل خطوات الحل، فالإجابة وحدها لا تكفي للحصول على الدرجات. الحل غير الصحيح يُقرَّب عادةً إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
حدّد المعاملات الثلاثة مع إشاراتها وعوّض بها في القانون العام. احسب المميز (ما تحت الجذر) بدقة، ثم احسب الحلّين مرة بالجمع ومرة بالطرح. الخطأ الشائع: إهمال إشارة السالب عند تربيع المعامل الأوسط أو عند ضرب الحد الثابت السالب. قرّب الحل غير الصحيح إلى ثلاثة أرقام معنوية.
- 1x = (25 ± √((−25)² − 4 × 7 × (−300)))/(2 × 7)
- 2= (25 ± √9025)/14 = (25 ± 95)/14
- 3x = 120/14 = 8.571… or x = −70/14 = −5
- 4x = −5 and 8.57
Answer−5 and 8.57 or 8.571…
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يجري «دربان» مسافة ثم يقود الدراجة مسافة أخرى، وسرعته على الدراجة أكبر من سرعة الجري بمقدار معيّن، والزمن الكلي معطى. المطلوب أن تحسب عدد الدقائق التي يستغرقها في الجري فقط. احرص على أن يكون الجواب بالدقائق لا بالساعات.
كيف تحلّه؟
استخدم سرعة الجري التي حصلت عليها من حل المعادلة في الجزء السابق. الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة، فاقسم مسافة الجري على سرعة الجري لتحصل على الزمن بالساعات، ثم اضربه في ستين لتحويله إلى دقائق. الخطأ الشائع هو نسيان التحويل إلى دقائق، أو تقريب السرعة مبكرًا.
- 1Speed = 8.571… km/h
- 2Time = 12 ÷ 8.571… × 60
- 3= 84 minutes
Answer84 to 84.01…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara