حل السؤال 15، 0580/12 فبراير/مارس 2023: الزاوية في نصف الدائرة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 12 (Core) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة لها قطر، ونقاط على محيطها، وإحدى زوايا المثلث المرسوم على القطر معطاة. المطلوب إيجاد قيمة المجهول «س»، ثم كتابة سبب هندسي يوضح لماذا تصح إجابتك.
كيف تحلّه؟
المثلث مرسوم على القطر، فزاويته المقابلة للقطر قائمة لأنها زاوية في نصف دائرة. ثم مجموع زوايا المثلث مئة وثمانون، فاطرح الزاوية القائمة والزاوية المعطاة. يجب كتابة السبب «الزاوية المرسومة في نصف دائرة قائمة» للحصول على الدرجة الكاملة.
- 1Angle ABC = 90° (angle in a semicircle)
- 2x = 180 − 90 − 65
- 3x = 25, because angle in a semicircle = 90°
Answer25, because angle in a semicircle = 90°
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة مركزها «و» وعليها عدة نقاط. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية «ص» في المثلث الذي رأسه المركز، مع ذكر سبب هندسي واضح لإجابتك.
كيف تحلّه؟
الضلعان الخارجان من المركز إلى محيط الدائرة هما نصفا قطر، فهما متساويان والمثلث متساوي الساقين. لذلك زاويتا القاعدة متساويتان، فالزاوية «ص» تساوي الزاوية المعطاة المقابلة لها. اكتب السبب كاملًا: زاويتا القاعدة في المثلث متساوي الساقين متساويتان.
- 1OD = OE (radii), so triangle ODE is isosceles
- 2y = 46, because base angles of an isosceles triangle are equal
Answer46, because base angles of an isosceles triangle are equal
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزاوية في نصف الدائرة بالعربي
تدرّب على أسئلة الزاوية في نصف الدائرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara