حل السؤال 2، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2024: الزوايا في المستقيمات المتوازية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث، وخطان متوازيان أحدهما يمر بقاعدة المثلث والآخر يقطع ضلعيه. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية س، مع ذكر سبب هندسي، أي اسم القاعدة المتعلقة بالخطوط المتوازية.
كيف تحلّه؟
الضلع المائل للمثلث قاطع للخطين المتوازيين. الزاوية س والزاوية المعلومة بين هذا الضلع والخط الآخر تقعان على جانبين مختلفين من القاطع وبين المتوازيين، فهما متبادلتان ومتساويتان. اكتب السبب: «زاويتان متبادلتان».
- 1x = 38
- 2Alternate angles are equal (EF parallel to BD)
Answer38, Alternate angles
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب إيجاد قيمة الزاوية ص بين الضلع الآخر للمثلث والخط المتوازي العلوي، مع ذكر سبب هندسي، أي اسم القاعدة المتعلقة بالخطوط المتوازية.
كيف تحلّه؟
الضلع الآخر للمثلث قاطع للخطين المتوازيين. الزاوية ص والزاوية المعلومة عند قاعدة المثلث تقعان في الموضع نفسه عند كل من الخطين المتوازيين، فهما متناظرتان ومتساويتان. اكتب السبب: «زاويتان متناظرتان».
- 1y = 69
- 2Corresponding angles are equal (EF parallel to CD)
Answer69, Corresponding angles
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مستقيمان متوازيان، ومثلث رأساه على المستقيم الأول ويقطع ضلعاه المستقيم الثاني، ومعطى بعض الزوايا. المطلوب «أوجد» قيمة ع، وهي زاوية رأس المثلث.
كيف تحلّه؟
نجد زاوية المثلث عند أحد رأسي القاعدة من التوازي، لأن الزاويتين المتناظرتين بين مستقيمين متوازيين متساويتان. ونجد زاوية القاعدة الأخرى بطرح الزاوية الخارجية المعطاة من مئة وثمانين، لأن الزوايا على خط مستقيم مجموعها مئة وثمانون. ثم نطرح الزاويتين من مجموع زوايا المثلث.
- 1Angle BCG = 180 − 69 = 111° (angles on a straight line)
- 2z = 180 − 38 − 111 = 31 (angles in a triangle add to 180°)
Answer31
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، وعليها ثلاث نقاط، وخط مستقيم يلمس الدائرة عند إحدى النقاط. المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي لهذا الخط. كلمة «يلمس» تعني أنه يلتقي بالدائرة في نقطة واحدة فقط ولا يدخلها.
كيف تحلّه؟
الخط المستقيم الذي يلمس الدائرة في نقطة واحدة فقط دون أن يقطعها يسمى مماسًّا. لا تخلط بينه وبين الوتر الذي يقطع الدائرة في نقطتين.
- 1A line that touches the circle at one point is a tangent
AnswerTangent
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي لضلع المثلث الذي يصل بين نقطتين على الدائرة. اذكر الاسم فقط.
كيف تحلّه؟
كلا طرفي الخط على محيط الدائرة. الخط المستقيم الذي يصل بين نقطتين على الدائرة يسمى وترًا. لا تسمِّه قطرًا، فهو لا يمر بالمركز.
- 1A line joining two points on the circle is a chord
AnswerChord
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة مركزها «و» تكوّن مثلثًا، وأحد الطلاب يظن أن هذا المثلث قائم الزاوية. المطلوب أن تكتب سببًا هندسيًا يوضح لماذا رأيه خاطئ.
كيف تحلّه؟
المثلث المرسوم داخل دائرة يكون قائم الزاوية فقط إذا كان أحد أضلاعه قطرًا، لأن الزاوية في نصف الدائرة هي القائمة. انظر إلى الرسم: لا يمر أي ضلع من أضلاع المثلث بالمركز. اكتب أن لا ضلع من أضلاع المثلث قطر في الدائرة.
- 1Angle in a semicircle is 90° only when a side is a diameter
- 2None of the sides of the triangle is a diameter of the circle (none passes through O)
AnswerNone of the sides of the triangle is a diameter of the circle
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا في المستقيمات المتوازية بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا في المستقيمات المتوازية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara