حل السؤال 7، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2024: نظرية فيثاغورس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
انظر إلى المجسم في الرسم، و«اكتب» اسمه الرياضي الصحيح فقط، دون شرح.
كيف تحلّه؟
لاحظ شكل الطرفين والسطح الذي يصل بينهما. طرفان دائريان متطابقان يصل بينهما سطح منحنٍ، وهذا هو الأسطوانة. لا تخلط بينها وبين المنشور الذي طرفاه مضلّعان.
- 1Two circular ends and a curved surface: cylinder
AnswerCylinder
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل زاوية بين خطين معلَّمة بحرف. المطلوب «قِس» مقدار هذه الزاوية بالمنقلة واكتبه بالدرجات.
كيف تحلّه؟
ضع مركز المنقلة على رأس الزاوية، واجعل خط الصفر على أحد الضلعين، ثم اقرأ التدريج عند الضلع الآخر. الزاوية أكبر من القائمة، فإذا قرأت عددًا أصغر من تسعين فأنت تقرأ التدريج الخطأ. يُقبل جواب قريب من القيمة الدقيقة.
- 1Place the protractor on the vertex, zero on one arm, read the other arm
- 2x = 137°
Answer137 (accept 135 to 139)
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي لنوع الزاوية التي قستها: حادة أم قائمة أم منفرجة أم منعكسة؟ اذكر الاسم فقط.
كيف تحلّه؟
استخدم قياسك من الجزء السابق وقارنه بتسعين درجة وبمئة وثمانين درجة. الزاوية التي تقع بينهما تسمى منفرجة.
- 1Between 90° and 180°: obtuse
AnswerObtuse
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة مركزها «و»، وأحد أضلاع المثلث يمر بالمركز. قيمة الزاوية المحددة معطاة لك، والمطلوب فقط أن تكتب السبب الهندسي الذي يجعلها صحيحة.
كيف تحلّه؟
الضلع المار بالمركز قطر، والزاوية المقابلة له عند النقطة الثالثة مرسومة في نصف دائرة. القاعدة: الزاوية في نصف الدائرة قائمة. الأطوال المعطاة لا تحتاجها في هذا الجزء.
- 1AB is a diameter, and the angle in a semicircle is 90°
AnswerAngle in a semicircle is 90°
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة، والخط بين اثنتين منها يمرّ بالمركز ومعلوم طوله، ومعطى أيضًا طول وتر آخر. المطلوب أن تحسب محيط الدائرة.
كيف تحلّه؟
الخط الذي يمرّ بالمركز قطر، فاضرب طوله في باي لتجد المحيط. طول الوتر الآخر لا يلزمك هنا. الخطأ الشائع ضرب القطر في ضعف باي كأنه نصف قطر.
- 1AB passes through O, so AB is a diameter: d = 11 cm.
- 2Circumference = π × d = π × 11
- 3= 34.557… ≈ 34.6 cm
Answer34.6 or 34.55 to 34.562
الجزء (ciii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة يمر أحد أضلاع المثلث المرسوم فيها بالمركز، ومعطى طولا ضلعين. «أثبت أن» تعني أن طول الضلع الثالث معطى لك، وعليك أن تكتب الحساب كاملًا وتُظهر قيمة أدق قبل التقريب إلى رقمين معنويين.
كيف تحلّه؟
الضلع المار بالمركز قطر، فالزاوية المقابلة له على المحيط قائمة، والقطر هو الوتر. استخدم نظرية فيثاغورس: اطرح مربع الضلع المعطى من مربع القطر وخذ الجذر، واكتب الناتج بأرقام أكثر قبل التقريب. الفخ: جمع المربعين لأنك لم تنتبه أن القطر هو الوتر.
- 1Pythagoras: AC² + 5² = 11²
- 2AC² = 121 − 25 = 96
- 3AC = √96 = 9.79… = 9.8 cm to 2 s.f.
Answer11² − 5² = AC², √96 = 9.79… or 9.80
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة مساحة سطح كرة، والمطلوب نصف قطرها. قانون مساحة سطح الكرة معطى لك تحت السؤال.
كيف تحلّه؟
ساوِ قانون مساحة سطح الكرة بالمساحة المعطاة. اقسم على أربعة أمثال باي لتحصل على مربع نصف القطر، ثم خذ الجذر التربيعي. قرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. الفخ: القسمة على أربعة فقط ونسيان باي، أو نسيان أخذ الجذر.
- 14πr² = 250
- 2r² = 250 ÷ 4π = 19.89…
- 3r = √19.89… = 4.460… ≈ 4.46 cm
Answer4.46 or 4.460 …
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية فيثاغورس بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية فيثاغورس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara