حل السؤال 10، 0580/32 مايو/يونيو 2025: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، وقطر، ونقطة ثالثة على الدائرة موصولة بالمركز، ومعطى زاوية. المطلوب أن تكمل العبارة: اكتب قيمة س، ثم السبب الهندسي بعد كلمة «لأن».
كيف تحلّه؟
الضلعان الخارجان من المركز إلى نقطتين على الدائرة نصفا قطر فهما متساويان، فالمثلث متطابق الضلعين. زاويتا القاعدة فيه متساويتان، لذلك س تساوي الزاوية المعطاة. والسبب الذي يُكتب: زاويتا القاعدة في المثلث المتطابق الضلعين متساويتان.
- 1OA = OB (radii), so triangle OAB is isosceles
- 2x = angle BAO = 65 because base angles of an isosceles triangle are equal
Answer65 base angles of an isosceles triangle are equal
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة، ووتر يمر بالمركز فهو قطر. المطلوب إكمال العبارة بذكر السبب الهندسي الذي يجعل الزاوية المحددة قائمة.
كيف تحلّه؟
الزاوية مرسومة على القطر ورأسها على المحيط، فهي زاوية في نصف دائرة. اكتب الخاصية: «الزاوية المرسومة في نصف دائرة قائمة».
- 1AC is a diameter, so angle ABC = 90° because the angle in a semicircle equals 90°
AnswerAngle in a semicircle equals 90
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة مركزها «و» وأحد أوتارها قطر، ونقطة ثالثة على الدائرة. المطلوب إكمال العبارة: اكتب قيمة الزاوية «ص» ثم السبب الهندسي بعد كلمة «لأن».
كيف تحلّه؟
الزاوية المرسومة على القطر عند أي نقطة على الدائرة قائمة، أي أن الزاوية المقابلة للقطر في المثلث تسعون درجة. ثم في هذا المثلث مجموع الزوايا مئة وثمانون، فاطرح الزاوية القائمة والزاوية المعطاة. اكتب السبب بصياغة كاملة.
- 1AC is a diameter, so angle ABC = 90° (angle in a semicircle).
- 2In triangle ABC: y = 180 − 90 − 65
- 3y = 25 because the angle sum of a triangle equals 180°
Answer25 Angle sum of a triangle equals 180
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara