حل السؤال 11، 0580/42 فبراير/مارس 2023: الكسور الجبرية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت عدة دوال، والمطلوب حساب قيمة الدالة الرابعة (دالة التربيع) عندما يكون المدخل سالب واحد. «أوجد» هنا تعني عوّض واحسب الناتج.
كيف تحلّه؟
نضع العدد السالب مكان س في قاعدة الدالة الرابعة ونربّعه. انتبه: مربع العدد السالب موجب، فلا تكتب الناتج سالبًا. ضع العدد السالب بين قوسين قبل التربيع.
- 1j(−1) = (−1)²
- 2= 1
Answer1
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة س التي تجعل مجموع الدالة الأولى والدالة الثانية يساوي صفرًا. أي اجمع القاعدتين وحُلّ المعادلة الناتجة، مع كتابة خطوات العمل.
كيف تحلّه؟
نكتب قاعدة الدالة الأولى زائد قاعدة الدالة الثانية ونساوي المجموع بالصفر. نجمع الحدود المتشابهة: حدود س معًا والأعداد الثابتة معًا، ثم نحل المعادلة الخطية. انتبه لإشارة الناتج، فهو عدد سالب.
- 12x − 1 + 3x + 2 = 0
- 25x + 1 = 0
- 3x = −1/5 = −0.2
Answer−1/5 or −0.2
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تركيب الدالة مع نفسها، أي تطبيقها مرتين متتاليتين، وكتابة الناتج تعبيرًا جبريًا. عبارة «في أبسط صورة» تعني أن تفك الأقواس وتجمع الحدود المتشابهة.
كيف تحلّه؟
نضع قاعدة الدالة كاملة مكان المتغير في الدالة نفسها. ثم نفك القوس بضرب العدد في كل حد داخله، ونجمع الأعداد الثابتة. الخطأ الشائع هو تربيع الدالة بدلًا من تركيبها.
- 1gg(x) = g(3x + 2) = 3(3x + 2) + 2
- 2= 9x + 6 + 2 = 9x + 8
Answer9x + 8
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك عدة دوال معطاة. المطلوب إيجاد مجموع دالتين مركبتين، ثم كتابة الناتج كسرًا واحدًا في أبسط صورة. الدالة المركبة تعني أن تعوّض بإحدى الدالتين داخل الأخرى، والترتيب مهم.
كيف تحلّه؟
في التركيب الأول نطبق الدالة الداخلية أولًا ثم نعوّض بناتجها في دالة المقلوب. وفي التركيب الثاني نعوّض بالمقلوب داخل الدالة الخطية. بعد ذلك نوحّد المقامات بمقام مشترك هو حاصل ضرب المقامين، ونفك الأقواس ونجمع الحدود المتشابهة في البسط. الخطأ الشائع: عكس ترتيب التركيب، أو نسيان ضرب الحد الصحيح في المقام المشترك.
- 1hf(x) = 1/(2x − 1) and gh(x) = 3/x + 2
- 2Common denominator x(2x − 1)
- 3= [x + 3(2x − 1) + 2x(2x − 1)]/(x(2x − 1))
- 4= (x + 6x − 3 + 4x² − 2x)/(x(2x − 1))
- 5= (4x² + 5x − 3)/(x(2x − 1))
Answer(4x² + 5x − 3)/(x(2x − 1))
الجزء (e) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أربع دوال. الدالة المطلوبة هي التي إذا طُبّقت مرتين متتاليتين أعادت المدخل كما هو، أي أن عكسها هو نفسها. «ارسم دائرة حول» تعني ضع دائرة حول الدالة الصحيحة فقط، ولا حاجة لكتابة حل.
كيف تحلّه؟
جرّب كل دالة بتطبيقها على نفسها: عوّض القاعدة داخل نفسها وبسّط. الدالة التي يرجع تركيبها مع نفسها إلى س هي المطلوبة، فهي عكس نفسها. انتبه: دالة التربيع لا تحقق ذلك لأن تربيع المربع يعطي قوة أعلى ولا يرجع إلى س.
- 1hh(x) = h(1/x) = 1/(1/x) = x
- 2So h⁻¹(x) = h(x): ring h(x) = 1/x
Answerh(x)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الكسور الجبرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الكسور الجبرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara