حل السؤال 10، 0580/42 فبراير/مارس 2023: قانون جيب التمام

ماذا يطلب السؤال؟

في المثلث الأول زاوية قائمة، ونعرف طول الوتر وقياس زاوية حادة. المطلوب أن تُثبت أن طول الضلع المجاور لهذه الزاوية يساوي القيمة المعطاة مقرّبة لمنزلتين عشريتين. «أثبت أن» تعني أن تكتب الحساب كاملًا وتُظهر الناتج بدقة أكبر من المعطى قبل التقريب.

كيف تحلّه؟

الضلع المطلوب مجاور للزاوية المعلومة، والضلع المعلوم هو الوتر، فنستعمل جيب التمام. نضرب طول الوتر في جيب تمام الزاوية، ونكتب الناتج بعدة منازل عشرية ثم نقرّبه لمنزلتين. الفخ الشائع: كتابة الناتج مقرّبًا فقط، فالإثبات يحتاج إظهار القيمة الأدق أولًا.

ماذا يطلب السؤال؟

في المثلث الثاني زاوية قائمة، ونعرف طول الوتر وطول الضلع المجاور للزاوية المطلوبة. المطلوب أن تُثبت أن قياس هذه الزاوية يساوي القيمة المعطاة مقرّبة لمنزلتين عشريتين. «أثبت أن» تعني أن تكتب الحساب كاملًا وتُظهر قيمة أدق قبل التقريب.

كيف تحلّه؟

لدينا الضلع المجاور والوتر، فنكتب جيب تمام الزاوية على صورة المجاور مقسومًا على الوتر. ثم نستعمل معكوس جيب التمام في الآلة الحاسبة لإيجاد الزاوية، ونكتبها بعدة منازل عشرية ثم نقرّبها. الفخ الشائع: استعمال الجيب أو الظل بدل جيب التمام، أو نسيان إظهار القيمة غير المقرّبة.

ماذا يطلب السؤال؟

الشكل رباعي فيه قطران، وفيه زاويتان قائمتان، ومعلوم طولان وقياس زاوية واحدة. المطلوب حساب طول القطر الآخر الذي يصل بين الرأسين المحددين، مع كتابة خطوات الحل.

كيف تحلّه؟

نوجد أولًا الزاوية الصغيرة في المثلث القائم الذي وتره الضلع الأطول، باستخدام النسب المثلثية، ثم نجمعها مع الزاوية المعطاة لنحصل على الزاوية الكاملة عند الرأس. ونوجد أيضًا طول الضلع المجاور في المثلث القائم الأول بجيب التمام. بعدها نطبّق قاعدة جيب التمام في المثلث الذي يحوي القطر المطلوب.

ماذا يطلب السؤال؟

نفس الرباعي السابق. المطلوب حساب قياس الزاوية المحددة عند أحد الرؤوس، الواقعة بين ضلع من أضلاع الرباعي والقطر الذي حسبته في الجزء السابق، مع كتابة خطوات الحل.

كيف تحلّه؟

نوجد أطوال أضلاع المثلث الذي يحوي الزاوية المطلوبة: ضلعان من المثلثين القائمين باستخدام النسب المثلثية، والثالث هو القطر من الجزء السابق. ثم نطبّق قاعدة جيب التمام لإيجاد الزاوية، أو قاعدة الجيب. استخدم القيم غير المقرّبة قدر الإمكان لأن التقريب المبكر يغيّر الناتج.

ماذا يطلب السؤال؟

في الرباعي زاويتان قائمتان ومعلوم طولان وزاوية. المطلوب: أقصر مسافة من الرأس المحدد إلى القطر المحدد، أي طول العمود من تلك النقطة على ذلك القطر. احسبها مع إظهار خطواتك.

كيف تحلّه؟

نحسب أولًا طول الضلع الذي يصل الرأس بطرف القطر، من المثلث القائم باستخدام الجيب. ثم نحتاج الزاوية بين هذا الضلع والقطر، ونجدها من المثلثات القائمة في الشكل بالأطوال التي حسبناها. أخيرًا العمود يساوي ذلك الضلع مضروبًا في جيب تلك الزاوية. الخطأ الشائع هو رسم العمود على ضلع آخر غير القطر المطلوب.