حل السؤال 12، 0580/42 فبراير/مارس 2023: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «ارسم رسمًا تقريبيًا» لمنحنى ظل الزاوية من صفر إلى ثلاثمئة وستين درجة. الرسم التقريبي لا يحتاج جدول قيم، لكن يجب أن يُظهر الشكل الصحيح والنقاط المهمة على المحور الأفقي.
كيف تحلّه؟
يبدأ المنحنى من نقطة الأصل ويرتفع بحدة مقتربًا من الخط الرأسي عند تسعين درجة دون أن يلمسه. الفرع الأوسط يصعد من الأسفل، ويمر بالمحور عند مئة وثمانين درجة، ويرتفع نحو مئتين وسبعين درجة. الفرع الأخير يصعد من الأسفل وينتهي على المحور عند ثلاثمئة وستين درجة. الفخ: وصل الفروع ببعضها عبر الخطوط الرأسية.
- 1Start at (0, 0) and rise steeply towards the asymptote x = 90°
- 2Middle branch comes up from below at 90°, passes through (180, 0), rises towards x = 270°
- 3Last branch comes up from below at 270° and reaches (360, 0)
AnswerCorrect sketch of y = tan x: passing through (0, 0), (180, 0) and (360, 0), increasing branches with asymptotes at x = 90° and x = 270°
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن ظل الزاوية س يساوي واحدًا مقسومًا على الجذر التربيعي لثلاثة. المطلوب «أوجد» كل قيم س بين صفر وثلاثمئة وستين درجة.
كيف تحلّه؟
تعرّف على هذه القيمة لأنها ظل زاوية خاصة مشهورة، فهذا هو الحل الأول. ولأن الظل يكرر قيمه كل مئة وثمانين درجة، أضف مئة وثمانين درجة للحل الأول لتحصل على الثاني. لا تنسَ الحل الثاني.
- 1tan 30° = 1/√3, so x = 30°
- 2tan repeats every 180°
- 3x = 30 + 180 = 210°
- 4x = 30°, 210°
Answer30 and 210
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara