حل السؤال 25، 0580/43 مايو/يونيو 2025: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «ارسم رسمًا تقريبيًا» لمنحنى الجيب من صفر إلى ثلاثمئة وستين درجة. يكفي شكل صحيح يمر بالنقاط المهمة وأعلى وأدنى قيمة.
كيف تحلّه؟
يبدأ المنحنى من نقطة الأصل ويصعد إلى واحد عند تسعين درجة، ثم يعود إلى المحور عند مئة وثمانين، وينزل إلى سالب واحد عند مئتين وسبعين، ثم يعود إلى المحور عند ثلاثمئة وستين. ارسمه منحنى ناعمًا.
- 1Start at (0, 0), rise to a maximum of 1 at x = 90°
- 2Back to 0 at x = 180°, down to a minimum of −1 at x = 270°
- 3Back to 0 at x = 360°, drawn as a smooth curve
AnswerCorrect sketch to go through (0, 0), (180, 0) and (360, 0)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «حُلّ المعادلة» التي فيها عدد مضاف إلى مضاعف لجيب الزاوية س. أوجد كل قيم س بين صفر وثلاثمئة وستين درجة.
كيف تحلّه؟
انقل العدد إلى الطرف الآخر ثم اقسم على المعامل، فتحصل على قيمة سالبة لجيب س. أوجد الزاوية المرجعية من القيمة الموجبة، ثم أضفها إلى مئة وثمانين للحل الأول واطرحها من ثلاثمئة وستين للحل الثاني. الفخ: قبول الزاوية السالبة من الآلة الحاسبة أو كتابة حلول زائدة.
- 15 sin x = 1 − 2 = −1
- 2sin x = −1/5 = −0.2
- 3sin⁻¹(0.2) = 11.54°
- 4x = 180 + 11.54 = 191.5° and x = 360 − 11.54 = 348.5°
Answer191.5, 348.5 and no others
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara