حل السؤال 12، 0580/43 مايو/يونيو 2026: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: ارسم رسمًا تقريبيًا لمنحنى جيب تمام الزاوية س، لقيم س من الصفر حتى ثلاثمئة وستين درجة. «ارسم رسمًا تقريبيًا» يعني أنك لا تحتاج إلى جدول قيم دقيق، لكن يجب أن يكون الشكل صحيحًا ويمر بالنقاط المهمة على المحورين.
كيف تحلّه؟
ابدأ من أعلى قيمة للمنحنى عند الصفر، ثم انزل لتقطع المحور الأفقي عند ربع الدورة، وتصل إلى أدنى قيمة عند منتصف الدورة. بعدها اصعد لتقطع المحور مرة أخرى عند ثلاثة أرباع الدورة، وتعود إلى أعلى قيمة في نهايتها. اجعل المنحنى ناعمًا ومستديرًا عند القمة والقاع، لا على شكل خطوط مستقيمة مدببة.
- 1Start at (0°, 1)
- 2Cross the x-axis at 90° and 270°
- 3Minimum at (180°, −1)
- 4End at (360°, 1), smooth curve
AnswerCorrect sketch through (0, 1), (90, 0), (180, −1), (270, 0) and (360, 1)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة معادلة فيها جيب تمام الزاوية س. المطلوب: حُلّ المعادلة، أي أوجد كل قيم الزاوية س التي تحققها بين الصفر وثلاثمئة وستين درجة. انتبه إلى أن كلمة «حُلّ» هنا تعني إيجاد جميع الحلول في هذا المدى، لا حلًّا واحدًا فقط.
كيف تحلّه؟
اعزل جيب التمام أولًا: انقل العدد الثابت إلى الطرف الآخر ثم اقسم على المعامل. استخدم معكوس جيب التمام في الآلة الحاسبة لتحصل على الحل الأول. جيب التمام متماثل حول منتصف الدورة، فالحل الثاني هو ثلاثمئة وستون ناقص الحل الأول. الخطأ الشائع هو الاكتفاء بالحل الأول.
- 13cos x = −1
- 2cos x = −1/3
- 3x = cos⁻¹(−1/3) = 109.47…° = 109.5°
- 4x = 360° − 109.47° = 250.5°
Answer109.5 and 250.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara