حل السؤال 5، 0580/42 فبراير/مارس 2023: إعادة ترتيب الصيغ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب ضرب القوسين وإزالة الأقواس، ثم جمع الحدود المتشابهة لكتابة الناتج في أبسط صورة. لاحظ أن المتغير مرفوع إلى القوة الثانية داخل كل قوس.
كيف تحلّه؟
نضرب كل حد في القوس الأول في كل حد في القوس الثاني. عند ضرب حدّين فيهما المتغير مربعًا نجمع الأسس فتصبح القوة الرابعة. ثم نجمع الحدين الأوسطين المتشابهين. الخطأ الشائع ضرب الأسس بدلًا من جمعها أو الخطأ في الإشارات.
- 1(2p² − 3)(3p² − 2) = 6p⁴ − 4p² − 9p² + 6
- 2= 6p⁴ − 13p² + 6
Answer6p⁴ − 13p² + 6
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون يربط عدة كميات، وأُعطيت قيم ثلاث منها. المطلوب: أوجد قيمة الكمية الأولى في القانون بالتعويض.
كيف تحلّه؟
نعوّض القيم المعطاة في القانون. نجمع ما داخل القوسين أولًا، ثم نضرب في النصف وفي الزمن. انتبه أن النصف يضرب في المجموع كله لا في حد واحد منه.
- 1s = 1/2 × (20 + 30) × 7
- 2= 1/2 × 50 × 7 = 175
Answer175
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون يربط المسافة بالسرعتين والزمن. المطلوب «إعادة ترتيب» القانون لتكتب السرعة النهائية بدلالة المتغيرات الثلاثة الأخرى.
كيف تحلّه؟
نضرب الطرفين في اثنين للتخلص من النصف. ثم نقسم على الزمن لنتخلص من الضرب فيه. أخيرًا نطرح السرعة الابتدائية من الطرفين فتبقى السرعة النهائية وحدها.
- 12s = (u + v)t
- 22s/t = u + v
- 3v = 2s/t − u
Answer(2s − ut)/t or 2s/t − u
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«حلّل تحليلًا كاملًا» يعني اكتب المقدار حاصل ضرب عوامل بحيث لا يمكن تحليل أي عامل أكثر. المقدار فيه أربعة حدود غير مرتبة.
كيف تحلّه؟
نعيد ترتيب الحدود الأربعة بحيث يكون في كل زوج عامل مشترك، ثم نُخرج العامل المشترك من كل زوج فيظهر قوس مشترك. نُخرج القوس المشترك فنحصل على قوسين. الصعوبة هنا أن الترتيب الأصلي لا يجمع الحدود المناسبة معًا، فلا بد من إعادة الترتيب أولًا.
- 12qt − 3t − 6 + 4q = t(2q − 3) + 2(2q − 3)
- 2= (2q − 3)(t + 2)
Answer(2q − 3)(t + 2)
الجزء (cii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«حلّل تحليلًا كاملًا» تعني: اكتب المقدار على صورة حاصل ضرب، واستمر في التحليل حتى لا يمكن تحليل أي قوس أكثر من ذلك. التوقف قبل النهاية يُفقدك جزءًا من الدرجات.
كيف تحلّه؟
ابدأ بإخراج العامل المشترك بين الحدّين خارج قوس. ستجد داخل القوس فرقًا بين مربعين، فحلّله إلى قوسين أحدهما بإشارة الجمع والآخر بإشارة الطرح. الفخ الشائع: التوقف بعد إخراج العامل المشترك وترك فرق المربعين دون تحليل.
- 1Take out the common factor x: x³ − 25x = x(x² − 25)
- 2x² − 25 is a difference of two squares: x² − 5²
- 3x(x + 5)(x − 5)
Answerx(x + 5)(x − 5)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إعادة ترتيب الصيغ بالعربي
تدرّب على أسئلة إعادة ترتيب الصيغ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara