حل السؤال 4، 0580/42 فبراير/مارس 2023: الانعكاس

ماذا يطلب السؤال؟

على الشبكة مثلث اسمه «ت». المطلوب أن ترسم صورته بعد تكبيره بمعامل التكبير المعطى وحول مركز التكبير المعطى. مركز التكبير هو النقطة الثابتة التي يتم التكبير منها، ومعامل التكبير هو العدد الذي تُضرب فيه الأبعاد.

كيف تحلّه؟

ابدأ من مركز التكبير، واحسب كم يبعد كل رأس من رءوس المثلث عنه أفقيًا ورأسيًا. اضرب هذين البعدين في معامل التكبير، ثم انطلق بهما من المركز لتحصل على الرأس الجديد. صِل الرءوس الجديدة لترسم المثلث. انتبه: يُقاس البعد من المركز وليس من نقطة الأصل، وانتبه لإشارة البعد عندما يكون الرأس أسفل المركز.

ماذا يطلب السؤال؟

المطلوب أن تدير المثلث حول النقطة المعطاة ربع دورة في اتجاه عقارب الساعة، ثم تكتب على الصورة الحرف المطلوب. «مركز الدوران» نقطة ثابتة لا تتحرك، وكل نقطة في الشكل تدور حولها.

كيف تحلّه؟

حدّد مركز الدوران على الشبكة. لكل رأس، انظر كم يبعد أفقيًا ورأسيًا عن المركز، ثم أدر هذا البعد ربع دورة مع عقارب الساعة: ما كان إلى اليسار يصبح إلى الأعلى، وما كان إلى الأسفل يصبح إلى اليسار. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها وسمِّ الصورة. الخطأ الشائع هو الدوران عكس عقارب الساعة أو حول نقطة خاطئة. يمكنك الاستعانة بورق شفاف.

ماذا يطلب السؤال؟

على الشبكة مثلث صغير. المطلوب أن تعكسه في المستقيم المائل الذي يكون عنده مجموع الإحداثيين السيني والصادي ستة، ثم تكتب على الصورة الاسم الذي طلبه السؤال. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.

كيف تحلّه؟

ارسم أولًا خط المرآة المائل بتحديد نقطتين عليه، مثل نقطتي تقاطعه مع المحورين، ثم صِلهما. لكل رأس تحرّك عموديًا على هذا الخط المائل حتى تصل إليه، ثم استمر المسافة نفسها في الجهة الأخرى. صِل الرؤوس الجديدة واكتب اسم الصورة. الخطأ الشائع هو التحرك أفقيًا أو رأسيًا بدلًا من التحرك عموديًا على الخط المائل.

ماذا يطلب السؤال؟

يعطيك السؤال رؤوس مثلثين، سنسميهما ف و ق، بالإحداثيات؛ ارسمهما على الشبكة إن ساعدك ذلك. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث ف إلى المثلث ق، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.

كيف تحلّه؟

ارسم المثلثين على الشبكة. ستجد أن رأسًا مشتركًا بقي في مكانه، وأن كل رأس آخر في ق يقع على المسافة نفسها من خط رأسي يمرّ بهذا الرأس ولكن في الجهة المقابلة، فالتحويل انعكاس. اكتب كلمة انعكاس ثم معادلة خط الانعكاس. الخطأ الشائع: ذكر الانعكاس دون معادلة الخط، أو نسيان أن معادلة الخط الرأسي تُكتب بدلالة السينات لا الصادات.

ماذا يطلب السؤال؟

في المثلث، نقطة الأصل هي أحد الرؤوس، ومتجها الموضع للرأسين الآخرين معطيان. توجد نقطة على الضلع الواصل بينهما تقسمه بنسبة معطاة. المطلوب متجه موضع هذه النقطة بدلالة المتجهين المعطيين، و«في أبسط صورة» تعني أن تجمع الحدود المتشابهة.

كيف تحلّه؟

نوجد أولًا المتجه من الرأس الأول إلى الرأس الثاني، وهو الثاني مطروحًا منه الأول. نأخذ منه الجزء المناسب: مقدار الجزء الأول من النسبة مقسومًا على مجموع جزأيها. ثم نبدأ من نقطة الأصل إلى الرأس الأول ونضيف هذا الجزء، ونبسّط بجمع الحدود المتشابهة. الخطأ الشائع هو القسمة على أحد جزأي النسبة بدل مجموعهما.