حل السؤال 6، 0580/42 فبراير/مارس 2023: طول قطعة مستقيمة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الخط ل الأول يمر بالنقطة أ و«يوازي» محور السينات، أي أنه أفقي. المطلوب كتابة معادلته، و«اكتب» تعني أن الخطوات غير مطلوبة.
كيف تحلّه؟
الخط الأفقي تكون كل نقاطه على الارتفاع نفسه، فلا يتغير فيه الإحداثي الصادي. لذلك معادلته: ص يساوي الإحداثي الصادي لأي نقطة عليه، وهنا النقطة أ. لا تكتب س يساوي عددًا، فهذا خط رأسي.
- 1L₁ is horizontal through A(0, 4)
- 2y = 4
Answery = 4
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الخط ل الثاني يمر بالنقطتين أ و ب. المطلوب معادلته على الصورة: ص يساوي الميل في س زائد ثابت.
كيف تحلّه؟
احسب الميل: الفرق بين الإحداثيين الصاديين للنقطتين مقسومًا على الفرق بين الإحداثيين السينيين. الخط هابط نحو اليمين فالميل سالب. والثابت هو الجزء المقطوع من محور الصادات، وتقرؤه مباشرة لأن النقطة أ تقع على محور الصادات.
- 1Gradient = (0 − 4)/(8 − 0) = −1/2
- 2y-intercept = 4
- 3y = −1/2 x + 4
Answery = −1/2 x + 4
الجزء (ci) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستقيم ثالث يمرّ بنقطة معطاة ويكون عموديًا على المستقيم الواصل بين النقطتين الأوليين. عبارة «أثبت أن» تعني أن المعادلة معطاة لك، وعليك أن تكتب خطوات كاملة توصل إليها دون الاعتماد عليها.
كيف تحلّه؟
أوجد ميل المستقيم الثاني من النقطتين، ثم ميل العمودي عليه وهو سالب مقلوبه، ووضّح أن حاصل ضرب الميلين سالب واحد. عوّض بإحداثيات النقطة المعطاة لإيجاد الجزء المقطوع، فتصل إلى المعادلة المطلوبة. لا يكفي التعويض في المعادلة المعطاة للتحقق منها.
- 1Gradient of L₂ = −1/2, so perpendicular gradient = 2 (because 2 × −1/2 = −1)
- 2y = 2x + c through C(2, 3): 3 = 2 × 2 + c
- 3c = −1
- 4y = 2x − 1
Answery = 2x − 1
الجزء (cii) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المستقيم الثالث يمر بالنقطة ج ويكون عموديًا على المستقيم الثاني، ويقطع محور السينات عند النقطة د. المطلوب إيجاد طول القطعة ج د. اكتب خطوات الحل، وقرّب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نوجد ميل المستقيم الثاني من النقطتين أ و ب، ثم ميل العمودي عليه وهو مقلوب الميل بإشارة معاكسة. نكتب معادلة المستقيم الثالث باستخدام هذا الميل والنقطة ج، ثم نضع الصادي صفرًا لنجد النقطة د على محور السينات. أخيرًا نحسب المسافة بين ج و د بنظرية فيثاغورس. الخطأ الشائع: نسيان عكس الإشارة عند إيجاد الميل العمودي.
- 1At D, y = 0: 2x − 1 = 0, x = 1/2, so D = (1/2, 0)
- 2CD² = (2 − 1/2)² + (3 − 0)² = 2.25 + 9 = 11.25
- 3CD = √11.25 = 3.354… ≈ 3.35
Answer3.35 or 3.354...
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول قطعة مستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة طول قطعة مستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara