حل السؤال 17، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: طول قطعة مستقيمة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
القطعة ب د قُطر في الشكل الطائرة الورقية أ ب ج د، والنسبة بين طولي القطرين معطاة. المطلوب حساب طول القطر الآخر أ ج، وكتابة الإجابة في صورة جذر أصم في أبسط صورة، أي دون تحويله إلى عدد عشري.
كيف تحلّه؟
نحسب طول القطر ب د بقانون المسافة بين نقطتين ونترك الناتج جذرًا. نبسّط الجذر بإخراج أكبر مربع كامل منه. من النسبة المعطاة نعرف أن أ ج يساوي طول ب د مضروبًا في ثلاثة على اثنين، فنحسبه ونبسّط. الخطأ الشائع: قلب النسبة، أو تحويل الإجابة إلى عدد عشري.
- 1BD = √((−5 − (−3))² + (9 − 1)²) = √(4 + 64) = √68
- 2√68 = √(4 × 17) = 2√17
- 3AC = 3/2 × BD = 3/2 × 2√17
- 4AC = 3√17
Answer3√17
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إحداثيا منتصف القطر ب د. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نجمع الإحداثيين السينيين ونقسم على اثنين، ونجمع الإحداثيين الصاديين ونقسم على اثنين. انتبه: جمع عددين سالبين يعطي عددًا سالبًا أكبر في المقدار.
- 1x: (−3 + (−5)) ÷ 2 = −4; y: (1 + 9) ÷ 2 = 5
- 2Midpoint = (−4, 5)
Answer(−4, 5)
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في شكل «الطائرة الورقية» قطران. لديك طرفا أحد القطرين، والقطر الآخر يمرّ بمنتصفه. المطلوب معادلة القطر الآخر على الصورة: ص تساوي م س زائد ج.
كيف تحلّه؟
احسب ميل القطر المعلوم من طرفيه. قطرا الطائرة الورقية متعامدان، فميل القطر الآخر هو سالب مقلوبه. أوجد منتصف القطر المعلوم بأخذ المتوسطات، ثم عوّض به لتجد الجزء المقطوع. انتبه لطرح الأعداد السالبة.
- 1Gradient BD = (9 − 1) ÷ (−5 − (−3)) = 8 ÷ (−2) = −4
- 2Kite diagonals are perpendicular, so gradient AC = 1/4
- 3Midpoint of BD = ((−3 − 5)/2, (1 + 9)/2) = (−4, 5)
- 45 = 1/4 × (−4) + c, so c = 6
- 5y = (1/4)x + 6
Answery = (1/4)x + 6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول قطعة مستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة طول قطعة مستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara