حل السؤال 7، 0580/42 فبراير/مارس 2023: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك عدد طلاب الصف كله، وعدد من يدرسون الفيزياء، وعدد من يدرسون الكيمياء، وعدد من يدرسون المادتين معًا. المطلوب إكمال شكل فن بكتابة العدد المناسب في كل منطقة فارغة.
كيف تحلّه؟
ابدأ من التقاطع المعطى. اطرحه من عدد طلاب الفيزياء لتحصل على من يدرسون الفيزياء فقط، واطرحه من عدد طلاب الكيمياء لتحصل على من يدرسون الكيمياء فقط. ثم اطرح مجموع المناطق الثلاث من عدد طلاب الصف لتجد من هم خارج الدائرتين. الخطأ الشائع وضع العدد الكلي لكل مادة في منطقة «فقط».
- 1P only = 17 − 9 = 8
- 2C only = 14 − 9 = 5
- 3Outside = 24 − (8 + 9 + 5) = 2
- 4P only 8, P ∩ C 9, C only 5, outside 2
AnswerP only: 8 P ∩ C: 9 C only: 5 Outside P and C: 2
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا عدد طلاب الفصل، وعدد من يدرسون الفيزياء، وعدد من يدرسون الكيمياء، وعدد من يدرسون المادتين. المطلوب عدد الطلاب الذين يدرسون الفيزياء ولا يدرسون الكيمياء.
كيف تحلّه؟
الرمز يعني: داخل مجموعة الفيزياء وخارج مجموعة الكيمياء، أي الفيزياء وحدها. نطرح من عدد طلاب الفيزياء عدد من يدرسون المادتين معًا. يفيد رسم شكل فن وتعبئته قبل الحساب.
- 1P ∩ C′ = in P but not C
- 2n(P ∩ C′) = 8
Answer8
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
بالمعلومات نفسها عن طلاب الفصل، المطلوب عدد الطلاب في اتحاد مجموعة الفيزياء مع مكمّلة مجموعة الكيمياء، أي من يدرسون الفيزياء أو لا يدرسون الكيمياء.
كيف تحلّه؟
نملأ شكل فن: الفيزياء وحدها، والمادتان معًا، والكيمياء وحدها، ومن لا يدرس أيًّا منهما. المنطقة المطلوبة تشمل كل الطلاب ما عدا من يدرسون الكيمياء وحدها، فنطرح عددهم من عدد طلاب الفصل. الفخ هو الخلط بين الاتحاد والتقاطع.
- 1P ∪ C′ = everyone except those in C only
- 2n(P ∪ C′) = 24 − 5 = 19
Answer19
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك عدد طلاب الفصل، وعدد من يدرسون الفيزياء، ومن يدرسون الكيمياء، ومن يدرسون المادتين معًا. نختار طالبين عشوائيًا، والمطلوب احتمال أن يكون أحدهما يدرس المادتين والآخر يدرس الكيمياء فقط دون الفيزياء. اكتب الإجابة كسرًا أو عددًا عشريًا.
كيف تحلّه؟
ابدأ بإيجاد عدد من يدرسون الكيمياء فقط بطرح عدد من يدرسون المادتين من عدد طلاب الكيمياء. احسب احتمال اختيار طالب يدرس المادتين ثم طالب يدرس الكيمياء فقط، مع إنقاص العدد الكلي بواحد في الاختيار الثاني لأن الطالب لا يُختار مرتين. ثم ضاعف الناتج لأن الترتيب قد يكون معكوسًا. الفخ الشائع: نسيان الترتيب الآخر، أو عدم إنقاص المقام في الاختيار الثاني.
- 1P(both, then C only) = 9/24 × 5/23
- 2Either order: 2 × 9/24 × 5/23
- 3= 90/552 = 15/92
Answer15/92
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك عدد طلاب الصف، وعدد من يدرسون الفيزياء، ومن يدرسون الكيمياء، ومن يدرسون المادتين معًا. يُختار طالبان عشوائيًا من دارسي الفيزياء فقط، والمطلوب احتمال أن يدرس كلاهما الكيمياء أيضًا.
كيف تحلّه؟
المجموعة التي نختار منها هي دارسو الفيزياء فقط، والناجحون فيها هم من يدرسون المادتين معًا. اضرب احتمال الاختيار الأول في احتمال الثاني بعد إنقاص العددين بواحد، ثم بسّط. الفخ أن تقسم على عدد الصف كله، أو أن تستخدم عدد دارسي الكيمياء كلهم بدل المشتركين.
- 19 of the 17 Physics students study Chemistry
- 2P = 9/17 × 8/16
- 3= 72/272 = 9/34
Answer9/34
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara