حل السؤال 20، 0580/12 مايو/يونيو 2021: معامل المساحة للأشكال المتشابهة

ماذا يطلب السؤال؟

في الشكل أسطوانتان مع قطر كل منهما وارتفاعها. «أثبت» أنهما متشابهتان رياضيًا، أي أن تبيّن بالحساب أن إحداهما تكبير للأخرى بالنسبة نفسها في كل الأبعاد. لا يكفي أن تقول ذلك، بل يجب أن تُظهر الحساب.

كيف تحلّه؟

قارن الأبعاد بطريقة واحدة: إما اقسم الارتفاع على القطر في كل أسطوانة وتأكد أن الناتجين متساويان، وإما اقسم ارتفاع الكبرى على ارتفاع الصغرى وقطر الكبرى على قطر الصغرى وتأكد أن المعاملين متساويان. ثم اكتب جملة ختامية بأن تساوي النسبتين يعني أنهما متشابهتان. الفخ: حساب نسبة واحدة فقط دون مقارنتها بالأخرى.