حل السؤال 19، 0580/12 مايو/يونيو 2021: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 12 (Core) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في كيس كرات حمراء وزرقاء. تسحب صوفي كرة عشوائيًا، تسجل لونها ثم تعيدها إلى الكيس، وتكرر ذلك مرة ثانية. المطلوب إكمال مخطط الشجرة بكتابة الاحتمال على كل فرع فارغ.
كيف تحلّه؟
احتمال الكرة الزرقاء في السحبة الأولى هو عدد الكرات الزرقاء مقسومًا على العدد الكلي للكرات، أو الواحد الصحيح مطروحًا منه احتمال الأحمر. لأن الكرة تُعاد إلى الكيس، تبقى الاحتمالات في السحبة الثانية كما هي في الأولى على الفرعين. الخطأ الشائع: إنقاص عدد الكرات في السحبة الثانية كأن الكرة لم تُعَد.
- 1P(blue) = 1 − 5/8 = 3/8 on the first branch
- 2The ball is replaced, so the second ball has the same probabilities.
- 3Second ball after Red: Red 5/8, Blue 3/8
- 4Second ball after Blue: Red 5/8, Blue 3/8
AnswerFirst ball: Blue 3/8. Second ball after Red: Red 5/8, Blue 3/8. Second ball after Blue: Red 5/8, Blue 3/8
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الكرة تُعاد إلى الكيس بعد كل سحبة. احسب احتمال أن تكون الكرتان المسحوبتان كلتاهما زرقاوين، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اتبع المسار «أزرق» ثم «أزرق» في الشجرة، واضرب احتمال الأزرق في نفسه، لأن الكرة أُعيدت فلم يتغير الاحتمال. لا تُنقص عدد الكرات في السحبة الثانية.
- 1P(blue, blue) = 3/8 × 3/8
- 2= 9/64
Answer9/64
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المستقلة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara