حل السؤال 19، 0580/21 مايو/يونيو 2021: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «ارسم رسمًا تقريبيًا» لمنحنى ظل الزاوية من صفر إلى ثلاثمئة وستين درجة. يكفي شكل صحيح يُظهر أين يقطع المنحنى المحور وأين لا يكون معرَّفًا.
كيف تحلّه؟
ارسم خطوطًا رأسية منقطة عند تسعين ومئتين وسبعين درجة، فالمنحنى يقترب منها ولا يلمسها. يمر المنحنى بالمحور عند الصفر ومئة وثمانين وثلاثمئة وستين درجة، وهو صاعد دائمًا من اليسار إلى اليمين. النتيجة ثلاثة فروع منفصلة. الفخ: وصل الفروع عبر الخطوط الرأسية.
- 1Draw the curve through (0, 0), (180°, 0) and (360°, 0), rising from left to right.
- 2Draw vertical asymptotes at x = 90° and x = 270°: the curve rises towards +∞ just before each and comes up from −∞ just after.
- 3This gives three separate branches: 0° to 90°, 90° to 270°, 270° to 360°.
AnswerCorrect sketch
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «حُلّ المعادلة» التي فيها مضاعف لظل الزاوية س يساوي واحدًا. أوجد كل قيم س بين صفر وثلاثمئة وستين درجة.
كيف تحلّه؟
اقسم على المعامل لتجعل ظل س وحده. استخدم معكوس الظل في الآلة الحاسبة للحل الأول، ثم أضف مئة وثمانين درجة للحل الثاني لأن الظل يتكرر كل مئة وثمانين درجة.
- 1tan x = 1/5 = 0.2
- 2x = tan⁻¹(0.2) = 11.30…° ≈ 11.3°
- 3tan repeats every 180°: x = 11.30 + 180 = 191.30…° ≈ 191.3°
Answer11.3 or 11.30 to 11.31 and 191.3 or 191.30 to 191.31
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara