حل السؤال 24، 0580/23 مايو/يونيو 2021: الدوال المقلوبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على المحورين رسمًا تقريبيًا لمنحنى الدالة المعطاة، وهي دالة مقلوب. المطلوب الشكل العام الصحيح ومكانه بالنسبة للمحاور، وليس رسمًا دقيقًا بالنقاط.
كيف تحلّه؟
الثابت في البسط موجب، لذلك يقع أحد الفرعين في الربع الأول والآخر في الربع الثالث. يقترب كل فرع من المحورين دون أن يلمسهما. الخطأ الشائع هو وضع الفرعين في الربعين الثاني والرابع أو وصلهما ببعض.
- 1Reciprocal graph with k = 2 > 0
- 2Draw a branch in the first quadrant and a branch in the third quadrant
- 3Both branches approach the axes but never touch them
AnswerCorrect sketch: reciprocal curve with one branch in the first quadrant and one in the third quadrant, approaching both axes
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على المحورين رسمًا تقريبيًا لمنحنى الدالة: ص تساوي اثنين أُس سالب س. المطلوب الشكل العام للمنحنى ونقطة تقاطعه مع محور الصادات، لا رسمًا دقيقًا.
كيف تحلّه؟
عوّض بالصفر مكان س لتعرف أين يقطع المنحنى محور الصادات. انتبه إلى إشارة السالب في الأُس: تجعل المنحنى متناقصًا، فهو مرتفع جدًا عند قيم س السالبة ثم ينزل ويقترب من محور السينات كلما كبرت س دون أن يلمسه. الخطأ الشائع: رسمه متزايدًا مثل اثنين أُس س.
- 1When x = 0, y = 1, so the curve crosses the y-axis at (0, 1)
- 2y increases steeply for negative x and decreases towards 0 for positive x
- 3The curve stays above the x-axis in the first and second quadrants
AnswerCorrect sketch: decreasing exponential curve crossing the y-axis at 1, approaching the x-axis as x increases
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المقلوبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المقلوبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara