حل السؤال 18، 0580/12 فبراير/مارس 2025: الدوال المقلوبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 12 (Core) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة المعطاة وبعض الخانات فارغة. المطلوب أن تكمل الجدول بحساب قيمة ص لكل قيمة من قيم س الناقصة.
كيف تحلّه؟
لكل قيمة س ناقصة، اقسم العدد في البسط على قيمة س. انتبه للإشارة: قسمة عدد موجب على عدد سالب تعطي ناتجًا سالبًا. الخطأ الشائع هو نسيان الإشارة السالبة.
- 1x = −6: 12 ÷ −6 = −2
- 2x = −3: −4; x = −1: −12
- 3x = 1: 12; x = 3: 4; x = 6: 2
Answer−2, −4, −12, 12, 4, 2
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة على الشبكة في المديين المحددين لقيم س، أحدهما سالب والآخر موجب. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول على الشبكة بدقة. صِل النقاط السالبة بمنحنى أملس، وصِل النقاط الموجبة بمنحنى أملس آخر منفصل. لا تصل بين الفرعين عبر محور الصادات، فالدالة غير معرّفة عندما تكون س صفرًا. استخدم منحنى ناعمًا لا خطوطًا مستقيمة.
- 1Plot the 10 points from the table
- 2Join (−6, −2) to (−1, −12) with a smooth curve
- 3Join (1, 12) to (6, 2) with a separate smooth curve
- 4Do not join the two branches across x = 0
AnswerCorrect curve through (−6, −2), (−4, −3), (−3, −4), (−2, −6), (−1, −12) and (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على الشبكة المستقيم الذي معادلته ص تساوي سالب تسعة. كلمة «ارسم» تعني خطًا دقيقًا بالمسطرة.
كيف تحلّه؟
المعادلة التي فيها ص تساوي عددًا ثابتًا تمثل خطًا أفقيًا. حدِّد العدد السالب على محور الصادات أسفل نقطة الأصل، وارسم منه خطًا أفقيًا بالمسطرة عبر الشبكة. انتبه ألا ترسم خطًا رأسيًا، وألا تضعه في الجهة الموجبة.
- 1Rule a horizontal line through y = −9 across the grid
Answery = −9 correctly drawn, ruled
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم منحنى الدالة المرسوم لحل المعادلة المعطاة، أي أوجد من الرسم قيمة س التي تجعل الكسر يساوي سالب تسعة.
كيف تحلّه؟
ارسم خطًا أفقيًا عند القيمة المطلوبة على محور الصادات، وابحث عن نقطة تقاطعه مع المنحنى، ثم انزل إلى محور السينات واقرأ قيمة س. الخط يقطع فرعًا واحدًا فقط، وهو الفرع الذي تكون فيه القيم سالبة.
- 1Read the x-value where y = −9 meets the curve
- 212/x = −9 gives x = −12/9 ≈ −1.3
- 3x = −1.3
Answer−1.4 to −1.2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المقلوبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المقلوبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara