حل السؤال 15، 0580/22 مايو/يونيو 2025: حل المعادلات بالطرق البيانية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل يعرض منحنى دالة كسرية. المطلوب أن تكتب إحداثيي النقطة التي يقطع فيها المنحنى محور السينات. كلمة «اكتب» تعني أن الإجابة تُقرأ مباشرة دون خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
على محور السينات تكون قيمة ص صفرًا، فاقرأ نقطة القطع من الرسم أو ضع ص صفرًا في المعادلة وحلها لإيجاد س. اكتب الإحداثيين بالترتيب: السيني أولًا ثم الصادي، والصادي هنا صفر.
- 1On the x-axis y = 0: 2/x − 1 = 0, so x = 2
- 2(2, 0)
Answer(2, 0)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يعرض الشكل منحنى الدالة المعطاة. المطلوب أن تكتب معادلة كل خط تقارب للمنحنى. «خط التقارب» هو خط يقترب منه المنحنى دون أن يلمسه، و«اكتب» تعني أن الجواب يُكتب مباشرة دون خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
الخط الرأسي يكون حيث تصبح الدالة غير معرّفة، أي حيث يكون المقام صفرًا. الخط الأفقي تجده بالتفكير فيما يحدث للكسر عندما تكبر س كثيرًا: يقترب الكسر من الصفر فتقترب ص من الحد الثابت. الخطأ الشائع هو ذكر محور السينات بدل الخط الأفقي الصحيح، أو ذكر خط واحد فقط.
- 12/x is undefined at x = 0: asymptote x = 0
- 2As x gets large 2/x → 0, so y → −1: asymptote y = −1
Answerx = 0, y = −1
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المنحنى مرسوم على الشبكة. المطلوب حل المعادلة المعطاة برسم خط مستقيم مناسب على الشبكة، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى هو حل المعادلة، ثم قراءة الحلول من الرسم.
كيف تحلّه؟
أعد ترتيب المعادلة بنقل حد واحد إلى الطرف الآخر حتى يصبح أحد طرفيها مطابقًا لمعادلة المنحنى المرسوم، فيبقى في الطرف الآخر معادلة خط مستقيم. ارسم هذا الخط، ثم اقرأ قيمة س عند كل نقطة يقطع فيها فرعي المنحنى. تحقق بالتعويض في المعادلة الأصلية، ولا تنسَ الحل الواقع على الفرع السالب.
- 12/x − x − 1 = 0 gives 2/x − 1 = x
- 2Draw the line y = x on the grid
- 3It meets the curve where x = −2 and x = 1
- 4Check: x = −2 gives −1 − 1 = −2; x = 1 gives 2 − 1 = 1
- 5x = −2 and x = 1
Answerx = −2 and x = 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات بالطرق البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات بالطرق البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara