حل السؤال 1، 0580/32 مايو/يونيو 2021: الفائدة المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أليكس يبني بيتًا. تكلفة المواد مرة ونصف من تكلفة الأرض، والأجور مرة وربع من تكلفة الأرض. عبارة «بيّن أن» تعني أن النتيجة معطاة لك، وعليك أن تُثبت خطوات الوصول إليها، لا أن تكتب النتيجة فقط.
كيف تحلّه؟
نعتبر تكلفة الأرض وحدة واحدة، فتكون المواد والأجور مضاعفات لها حسب الكسور المعطاة. نكتب النسبة بهذه القيم الثلاث. ثم نضرب الحدود كلها في عدد يتخلص من الكسور، فتظهر النسبة المطلوبة. يجب أن تظهر خطوة الضرب بوضوح لأن السؤال يطلب الإثبات.
- 1Land : materials : wages = 1 : 1 1/2 : 1 1/4 = 1 : 1.5 : 1.25
- 2Multiply each part by 4: 4 : 6 : 5
Answer1 : 1.5 : 1.25 (or 1 : 1 1/2 : 1 1/4), then × 4 gives 4 : 6 : 5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يبني أليكس بيتًا. تكلفة المواد وتكلفة الأجور كل منهما مضاعف معطى من تكلفة الأرض، وتعرف تكلفة الأجور. «أثبت أن» تعني أن المجموع الكلي مكتوب لك، والمطلوب أن تكتب الحساب الذي يوصل إليه.
كيف تحلّه؟
نكتب الأرض والمواد والأجور كنسبة، ونضربها في عدد مناسب لتصبح أعدادًا صحيحة. ثم نقسم تكلفة الأجور على حدّها لنجد قيمة الجزء الواحد، ونضربها في مجموع حدود النسبة. يجب أن يظهر الحساب كاملًا حتى يصل إلى المجموع المطلوب.
- 1Land : materials : wages = 1 : 1 1/2 : 1 1/4 = 4 : 6 : 5
- 2Wages are 5 parts, so 1 part = 47 500 ÷ 5 = 9500
- 3Total = 9500 × (4 + 6 + 5) = 9500 × 15 = 142 500
Answer47 500 ÷ 5 × (4 + 6 + 5) = 142 500
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام المعلومات نفسها عن تكاليف بيت أليكس، المطلوب تكلفة الأرض وحدها.
كيف تحلّه؟
الأجور مضاعف معروف من تكلفة الأرض، فنقسم تكلفة الأجور على هذا المضاعف لنجد تكلفة الأرض مباشرة. ويمكن أيضًا استخدام النسبة بالأعداد الصحيحة: نجد قيمة الجزء الواحد ثم نضربها في حدّ الأرض.
- 1Total parts = 4 + 6 + 5 = 15
- 21 part = 142 500 ÷ 15 = 9500
- 3Land = 4 × 9500 = $38 000
Answer38000
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام المعلومات نفسها عن تكاليف بيت أليكس، المطلوب تكلفة المواد.
كيف تحلّه؟
المواد مضاعف معروف من تكلفة الأرض، فنضرب تكلفة الأرض التي وجدتها في هذا المضاعف. أو نضرب قيمة الجزء الواحد في حدّ المواد من النسبة بالأعداد الصحيحة.
- 1Land : materials : wages = 1 : 1 1/2 : 1 1/4 = 4 : 6 : 5
- 2Wages $47 500 are 5 parts, so 1 part = 47 500 ÷ 5 = 9500
- 3Materials = 6 × 9500 = 57000
Answer57000
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أليكس يقترض مبلغًا لعدد من السنوات بفائدة مركّبة. المطلوب أن تحسب المبلغ الذي سيردّه في نهاية المدة، أي القرض مع فوائده كلها، وأن تقرّب إلى أقرب دولار. المعلومات عن تكلفة المواد والأجور في أول السؤال تخص أجزاء أخرى ولا تحتاجها هنا.
كيف تحلّه؟
نحوّل النسبة إلى مُضاعِف سنوي بإضافتها كسرًا عشريًا إلى الواحد الصحيح، ثم نضرب مبلغ القرض في المُضاعِف مرفوعًا إلى عدد السنوات ونقرّب إلى أقرب دولار. الفخ الشائع: إعطاء الفائدة وحدها بدل المبلغ الكلي الذي يُردّ.
- 1Amount = 28 000 × (1 + 5.5/100)⁶
- 2= 28 000 × 1.055⁶ = 38 607.59…
- 3≈ $38 608
Answer38608
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أليكس يبيع البيت ويربح نسبة مئوية من المبلغ المعطى في السؤال، وهو تكلفة البيت. المطلوب حساب سعر بيع البيت، أي التكلفة مع الربح.
كيف تحلّه؟
نزيد التكلفة بنسبة الربح: نضربها في واحد مضافًا إليه النسبة مقسومة على مئة، أو نحسب الربح ثم نضيفه إلى التكلفة. الفخ الشائع هو كتابة الربح وحده جوابًا.
- 1Selling price = 142 500 × (1 + 27/100)
- 2= 142 500 × 1.27 = $180 975
Answer180975
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara