حل السؤال 7، 0580/42 مايو/يونيو 2026: الفائدة المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استثمر توم مبلغًا لعدة سنوات بفائدة مركّبة، أي تُحسب الفائدة كل سنة على المبلغ مع فوائده السابقة. المطلوب «احسب» قيمة الاستثمار الكلية في نهاية المدة.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النمو السنوي بإضافة نسبة الفائدة إلى الكل. ثم نضرب المبلغ الأصلي في هذا المعامل مرفوعًا لأس يساوي عدد السنوات. المطلوب القيمة الكلية، فلا تطرح المبلغ الأصلي.
- 1Value = 2500 × 1.044⁶
- 2= 2500 × 1.29480…
- 3= $3237.00
Answer3240 or 3237[.00…]
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
استثمرت بهناز مبلغًا بفائدة مركّبة نسبتها مجهولة، ونعرف قيمة الاستثمار بعد عدد معيّن من السنوات. المطلوب «احسب» نسبة الفائدة السنوية المجهولة.
كيف تحلّه؟
نكتب المعادلة: المبلغ الأصلي مضروبًا في معامل النمو مرفوعًا لأس عدد السنوات يساوي القيمة النهائية. نقسم القيمة النهائية على المبلغ الأصلي، ثم نأخذ الجذر الذي رتبته عدد السنوات لنحصل على معامل النمو. نطرح منه الواحد ونحوّل الناتج إلى نسبة مئوية. الخطأ الشائع هو القسمة على عدد السنوات بدل أخذ الجذر.
- 14500 × (1 + r/100)⁵ = 5420
- 2(1 + r/100)⁵ = 5420 ÷ 4500 = 1.20444…
- 31 + r/100 = ⁵√1.20444… = 1.03790…
- 4r = 0.03790… × 100 = 3.79
Answer3.79 or 3.790…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara