حل السؤال 2، 0580/32 مايو/يونيو 2021: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة عدة مضلعات. عبارة «اكتب» تعني أن تذكر الإجابة مباشرة. المطلوب الاسم الرياضي للمضلع المظلل.
كيف تحلّه؟
اسم المضلع يتحدد بعدد أضلاعه. عُدّ أضلاع الشكل المظلل بعناية، ثم اختر الاسم المناسب لهذا العدد. انتبه ألا تعدّ ضلعًا واحدًا مستقيمًا على أنه ضلعان.
- 1The shaded shape has 5 sides, so it is a pentagon
AnswerPentagon
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مضلع مظلل، وكل مربع فيها مساحته سنتيمتر مربع واحد. المطلوب إيجاد مساحة هذا المضلع.
كيف تحلّه؟
حدّد رؤوس المضلع، ثم ارسم حوله مستطيلًا يحيط به واحسب مساحته. احسب مساحات المثلثات القائمة الواقعة داخل المستطيل وخارج المضلع، ثم اطرح مجموعها من مساحة المستطيل. يمكنك أيضًا عدّ المربعات الكاملة وأنصافها، لكن انتبه ألا تعدّ جزءًا مرتين.
- 1Vertices: (−2, 2), (−1, 4), (−2, 6), (−4, 6), (−6, 4)
- 2Surrounding rectangle from x = −6 to −1, y = 2 to 6: 5 × 4 = 20
- 3Corner triangles outside the shape: 1/2×1×2 + 1/2×1×2 + 1/2×2×2 + 1/2×4×2 = 8
- 4Area = 20 − 8 = 12
Answer12
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة مضلّع مظلّل ومضلّعات أخرى أ و ب و ج. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المضلّع المظلّل إلى المضلّع أ. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المضلّع أ بحجم المظلّل نفسه وبالاتجاه نفسه تمامًا، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في المظلّل والرأس المناظر له في أ، وعُدّ المربعات أفقيًا ثم رأسيًا. اكتب الانسحاب ومتجهه عموديًا: الإزاحة الأفقية في الأعلى والرأسية في الأسفل، مع إشارة سالبة للحركة يسارًا أو إلى الأسفل.
- 1Each vertex moves 7 right and 4 up, e.g. (−2, 2) → (5, 6)
- 2Translation by column vector (7, 4)
AnswerTranslation, column vector (7, 4)
الجزء (cii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المضلّع المظلّل إلى المضلّع ب، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المضلّع ب بحجم المظلّل نفسه لكنه مقلوب رأسًا على عقب، فالتحويل دوران بنصف دورة. كل رأس ينتقل إلى نقطة إحداثياها سالبا إحداثيي الرأس الأصلي، فالمركز هو نقطة الأصل. اكتب الدوران والمركز والزاوية؛ ولا يلزم الاتجاه في نصف الدورة.
- 1Each point (x, y) maps to (−x, −y), e.g. (−2, 2) → (2, −2)
- 2Rotation, 180°, centre (0, 0)
AnswerRotation, centre (0, 0), 180°
الجزء (ciii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المضلّع المظلّل إلى المضلّع ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المضلّع ج له الشكل نفسه والاتجاه نفسه لكن أضلاعه أقصر، فالتحويل تكبير بمعامل كسري؛ اقسم طول ضلع في ج على طول الضلع المناظر في المظلّل. صِل الرؤوس المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها حتى تلتقي؛ نقطة الالتقاء هي المركز. الخطأ الشائع: قلب الكسر، أو تسمية التحويل «تصغيرًا».
- 1C is the same shape with sides half as long, so scale factor 0.5
- 2Lines joining matching vertices meet at (4, 2)
- 3Enlargement, centre (4, 2), scale factor 0.5
AnswerEnlargement, centre (4, 2), scale factor 0.5
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مضلع مظلل. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الذي معادلته ص تساوي صفرًا، وهو نفسه محور السينات. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
خط المرآة هنا هو محور السينات. كل رأس ينتقل إلى الجهة الأخرى من المحور على البعد نفسه، فيبقى إحداثيه السيني كما هو وتتغير إشارة إحداثيه الصادي. عيّن الرؤوس الجديدة وصِلها بالترتيب. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور الصادات بدلًا من محور السينات.
- 1Reflect in y = 0 (the x-axis): (x, y) → (x, −y)
- 2Plot (−2, −2), (−1, −4), (−2, −6), (−4, −6), (−6, −4) and join to make the pentagon
AnswerPentagon at (−2, −2), (−1, −4), (−2, −6), (−4, −6), (−6, −4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara