حل السؤال 12، 0580/42 مايو/يونيو 2026: الفائدة المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عالِم يسجّل كتلة مادة مشعّة كل يوم، وتقل الكتلة كل يوم بالنسبة المئوية نفسها. نعرف الكتلة في تاريخ البداية. المطلوب «أوجد» التاريخ الذي يسجّل فيه العالِم أول مرة كتلة أقل من القيمة المذكورة، أي أن الجواب تاريخ وليس عدد أيام.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النقصان اليومي بطرح النسبة من الكل، ثم نضرب الكتلة الأولى في هذا المعامل مرفوعًا لأسس متزايدة ونتابع الناتج يومًا بعد يوم. نتوقف عند أول يوم تصبح فيه الكتلة أقل من الحد. ثم نضيف عدد هذه الأيام إلى تاريخ البداية لنصل إلى التاريخ المطلوب. الخطأ الشائع هو كتابة عدد الأيام بدل التاريخ، أو الخطأ بيوم واحد عند العدّ من تاريخ البداية.
- 1Mass after n days = 150 × 0.95ⁿ
- 2n = 8: 150 × 0.95⁸ = 99.5… g (not yet below 96)
- 3n = 9: 150 × 0.95⁹ = 94.5… g < 96
- 410 January + 9 days = 19 January
Answer19 January
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara