حل السؤال 11، 0580/42 فبراير/مارس 2025: الفائدة المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مدحل يستثمر مبلغًا بفائدة مركّبة بنسبة سنوية ثابتة. المطلوب أن تحسب قيمة الاستثمار كاملة في نهاية عدد معيّن من السنوات. أظهر خطوات حلّك.
كيف تحلّه؟
نحوّل النسبة إلى مُضاعِف سنوي بإضافتها كسرًا عشريًا إلى الواحد الصحيح، ثم نضرب المبلغ الأصلي في المُضاعِف مرفوعًا إلى عدد السنوات، ونكتب الناتج بالدولار والسنتات. الفخ الشائع: حساب فائدة بسيطة، أو إعطاء الفائدة وحدها بدل القيمة الكلية.
- 1Value = 1500 × (1 + 4.2/100)⁵
- 2= 1500 × 1.042⁵
- 3= $1842.59
Answer1842.59
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
هيتانشي تستثمر مبلغًا غير معروف بفائدة مركّبة بنسبة سنوية مجهولة «س». بعد عدد معيّن من السنوات «تضاعفت» قيمة الاستثمار، أي صارت ضعف المبلغ الأصلي. المطلوب أن تحسب قيمة «س». أظهر خطوات حلّك.
كيف تحلّه؟
بما أن المبلغ تضاعف، فالمُضاعِف السنوي مرفوعًا إلى عدد السنوات يساوي اثنين، ولا نحتاج إلى معرفة المبلغ الأصلي. نأخذ الجذر الذي رتبته عدد السنوات للعدد اثنين لنجد المُضاعِف، ثم نطرح الواحد ونضرب في مئة. الفخ الشائع: الظن أن المسألة تحتاج إلى المبلغ الأصلي، أو القسمة على عدد السنوات بدل أخذ الجذر.
- 1(1 + x/100)¹¹ = 2
- 21 + x/100 = ¹¹√2 = 1.0650…
- 3x = 6.50… ≈ 6.5
Answer6.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara